Question

如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形單匝線圈abcd，電阻r，外電路的電阻為R，a、b的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界線上，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求：
（1）閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為；
（3）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為．

Answer 1

分析：當(dāng)線圈與磁場(chǎng)平行時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，由公式E_m=BSω求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值．圖中是中性面，線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)e=E_msinωt可列出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，根據(jù)感應(yīng)電荷量q=

△?

R+r

，求通過電阻R的電荷量．最大值是有效值的

2

倍，求得電動(dòng)勢(shì)有效值，根據(jù)焦耳定律求電量Q．

解答：解：（1）只有一半磁場(chǎng)，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為

BL2ω

2

，
又因線圈從中性面開始計(jì)時(shí)，則有：瞬時(shí)值表達(dá)式為e=

1

2

BL²ωsinωt；
（2）根據(jù)電量表達(dá)式q=It=

E

R+r

?△t=

△?

R+r

=

BL2

R+r

；
（3）根據(jù)焦耳定律，則有一個(gè)周期內(nèi)電阻R產(chǎn)生熱量，Q=I²RT=(

BL2ω 2 2

R+r

)2R

2π

ω

=

πB2ωL4R

4(R+r)2

；
答：（1）閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=

1

2

BL²ωsinωt；      
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q=

BL2

R+r

；
（3）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=

πB2ωL4R

4(R+r)2

．

點(diǎn)評(píng)：本題要掌握正弦式交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式，注意計(jì)時(shí)起點(diǎn)，掌握感應(yīng)電荷量的經(jīng)驗(yàn)公式q=

△?

R+r

，知道用有效值求熱量．