Question

如圖所示，光滑平面MN的左端M處有一彈射裝置P（P為左端固定，處于壓縮狀態(tài)且鎖定的輕質(zhì)彈簧，當(dāng)A與P碰撞時P立即解除鎖定），有段N處與水平傳送帶恰平齊且很靠近傳送帶沿逆時針方向以恒定速率v=5m/s勻速運動墨水瓶部分長度L=4m，放在水平面上的兩相同小物塊A、B（均視為質(zhì)點）間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧，彈性勢能EP=4J，彈簧與A相連接，與B不連接，A、B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)u=0.2，物塊質(zhì)量mA=mB=1kg．湘江A、B由靜止開始釋放，彈簧彈開，在B離開彈簧時，A未與P碰撞，B未滑上傳送帶，取g=10m/s2，求：
（1）B滑上傳送帶后，向右運動的最遠(yuǎn)處與N點間的距離Sm1
（2）B從滑上傳送帶到返回到N端的時間t和這一過程B與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱能Q
（3）B回到水平面后鈾濃縮被彈射裝置P彈回的A上的彈簧，B與彈簧分離然后再滑上傳送帶，則P鎖定是具有的彈性勢能E滿足什么條件，才能使B與彈簧分離后不再與彈簧相碰．

Answer 1

【答案】分析：（1）彈簧彈開的過程中，系統(tǒng)機械能守恒，結(jié)合動量守恒，解得A和B的速度，B滑上傳送帶做勻減速運動，當(dāng)速度減為0時，向右運動的距離最大，由動能定理即可求解；
（2）物塊B先向右做勻減速運動，直到速度減小為0，然后反方向做勻加速運動，到皮帶左端時速度大小仍為v_B由動量定理解出運動時間，分別求出B向右勻減速運動因摩擦力而產(chǎn)生的熱能和向左勻加速運動因摩擦力而產(chǎn)生的熱能，進而求出總熱能．
（3）彈射裝置P將能量傳遞給A，由能量守恒表示出A的速度v_A′，由動量守恒知A，B碰撞后交換速度，B要不再返回，則，從而求出E的條件．
解答：解：（1）彈簧彈開的過程中，系統(tǒng)機械能守恒

由動量守恒得：
m_Av_A-m_Bv_B=0
聯(lián)立以上兩式解得：
v_A=2m/s
v_B=2m/s
B滑上傳送帶做勻減速運動，當(dāng)速度減為0時，向右運動的距離最大．
由動能定理得：-μm_BgSm=0-
解得：S_m==1m
（2）物塊B先向右做勻減速運動，直到速度減小為0，然后反方向做勻加速運動，
到皮帶左端時速度大小仍為v_B=2m/s
由動量定理得：-μm_Bgt=-m_Bv_B-m_Bv_B
解得：t==2s
B向右勻減速運動因摩擦力而產(chǎn)生的熱能為：
Q₁=μm_Bg（+Sm）
B向左勻加速運動因摩擦力而產(chǎn)生的熱能為：
Q₂=μm_Bg（-Sm）
Q=Q₁+Q₂=μm_Bgvt=20J
（3）設(shè)彈簧p將A彈開后的速度為v_A'
由能量守恒知：
B離開彈簧后與A交換速度，則
要是B與彈簧不再相撞，則B至少滑到Q端即
由以上三式得E＞6J
答：（1）B滑上傳送帶后，向右運動的最遠(yuǎn)處與N點間的距離為1m；
（2）B從滑上傳送帶到返回到N端的時間t和這一過程B與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱能Q為20J．
（3）B從滑上傳送帶到返回到N端B回到水平面后被彈射裝置P彈回的A上的彈簧，B與彈簧分離然后再滑上傳送帶，則P鎖定是具有的彈性勢能E＞6J
點評：本題主要考查了機械能守恒定律、動量守恒定律及動能定理的直接應(yīng)用，難度適中．