Question

兩端封閉的U形管豎直放置，管內(nèi)左右兩段空氣柱A和B被底部水銀柱隔開，如圖1所示.設原來的溫度為T，當溫度升高ΔT后，左右水銀面的高度差h如何變化？

Answer 1

見解析
【試題分析】

這是一道典型的判斷汞柱移動的方向問題，解題方法是開放的.
方法一  解析法
初態(tài)時溫度為T，設U形管左方氣體的體積為V_a，壓強為p_a；設溫度升高ΔT即溫度變?yōu)門′=T+ΔT后壓強變?yōu)閜_a′；設升溫后水銀柱不移動，即AB兩部分氣體的體積均不變.據(jù)查理定律有

同樣，對于U形管右方的封閉氣體B，設其初狀態(tài)的壓強為pb，由于假設其體積不變，由查理定律同樣可得
據(jù)題意知p_a+p_h=p_b，p_h為h水銀柱產(chǎn)生的壓強，所以p_a<p_b，Δp_a<Δp_b.故原假設水銀柱不移動是不成立的，水銀柱將向左端移動.即左面上升，右面下降，高度差h變大.

方法二  圖象法
假定A、B兩部分氣體的體積均不變，在同一p-T圖上作出A、B兩部分的等容線，如圖所示.由題意知，在初狀態(tài)時p_B>p_A，圖中直線OA為A氣體的等容線，OB為B氣體的等容線.從圖中可以看出，當溫度升高ΔT后，B氣體的壓強增加量Δp_b大于A氣體的壓強增加量Δp_a.故原假設水銀柱不移動，A、B兩部分氣體的體積不變是不成立的.右管中水銀面要下降，左管中水銀面要上升，兩管中的水銀面高度差h要變大.

方法三  極端假設法
在題述U形管中，設想溫度大幅度下降，以至趨近于絕對零度，此時兩部分氣體的壓強均趨近于零.在圖中，在重力的作用下下落，U形管左側(cè)液面要下降，右側(cè)液面要上升，即兩液面高度差h要減小.由于題設條件及溫度均升高ΔT，故答案應與上述相反，即高度差h變大.
方法四  分子動理論解釋法
由分子運動論可得：氣體施于器壁的壓強p是由單位體積內(nèi)分子的數(shù)目n及分子的平均動能E_k所決定的.所以p∞nE_k
寫成等式p=KnE_k ①
其中K為比例系數(shù).而氣體分子的平均動能只與氣體溫度有關，
即E_k∞T②
若能充分利用①②兩式，就可巧解一些熱學問題.
再看本題，由初態(tài)p_B=p_A+ρgh
得 p_B>p_A
所以n_BE_KB>n_AE_KA
又因T_B=T_A     E_KB=E_KA
所以 n_B>n_A③
再看T升高后，因為ΔT_A=ΔT_B
所以ΔE_KA=ΔE_KB④
由③④得Δp_b>Δp_a
至此結(jié)論已出，左面水銀柱上升，右面下降，高度差h變大.