Question

【題目】宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處．（取地球表面重力加速度g=10m/s2 ， 空氣阻力不計）
（1）求該星球表面附近的重力加速度g′；
（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星：R地=1：4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星：M地 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律t= 得：

從豎直上拋到最高點，上升的時間是 = ，上升和下降的時間相等，

所以從上拋到落回原處t= ①

由于在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處．

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律得：

5t= ②

由①②得星球表面附近的重力加速度g′= g=2m/s2

（2）

解：根據(jù)萬有引力等于重力得：： =mg

M=

所以 = =

【解析】運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求出時間t與初速度之間的關(guān)系，求出地球表面重力加速度g與星球表面附近的重力加速度g′間的關(guān)系．
根據(jù)萬有引力等于重力表示出質(zhì)量，求出星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解萬有引力定律及其應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運(yùn)動：把天體的運(yùn)動看成是勻速圓周運(yùn)動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時可根據(jù)實際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算．