Question

在圖甲中，直角坐標(biāo)系0xy的1、3象限內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第1象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，第3象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向均垂直于紙面向里．現(xiàn)將半徑為l，圓心角為90°的扇形導(dǎo)線框OPQ以角速度ω繞O點(diǎn)在紙面內(nèi)沿逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)線框回路電阻為R．
（1）求導(dǎo)線框中感應(yīng)電流最大值．
（2）在圖乙中畫出導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖象．（規(guī)定與圖甲中線框的位置相對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t=0）
（3）求線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=

1

2

Bl²ω，求出每條半徑切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而求出導(dǎo)線框中感應(yīng)電流最大值；
（2）分段由閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流大小，由楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，即可作圖．
（3）根據(jù)功能關(guān)系和焦耳定律求電熱．

解答：解：（1）線框從圖甲位置開始（t=0）轉(zhuǎn)過90⁰的過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E1=

1

2

?2B?ω?l2
由閉合電路歐姆定律得，回路電流為：I1=

E1

R

聯(lián)立以上各式解得：I1=

Bl2ω

R

同理可求得線框進(jìn)出第3象限的過程中，回路電流為：I2=

Bl2ω

2R

故感應(yīng)電流最大值為：Im=

Bl2ω

R

（2）I-t圖象為：

（3）線框轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的熱量：Q=2(

I

2 1

?R?

T

4

+

I

2 2

?R?

T

4

)
又T=

2π

ω

解得：Q=

5πωB2l4

4R

答：（1）則導(dǎo)線框中感應(yīng)電流最大值．
（2）在圖乙中畫出導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖象如上所示．
（3）則線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的熱量：Q=

5πωB2l4

4R

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律E=BLv=

1

2

Bl²ω在轉(zhuǎn)動(dòng)切割類型中的應(yīng)用，掌握焦耳定律與楞次定律的應(yīng)用，會(huì)判斷感應(yīng)電流的方向．中等難度．