Question

（2013?湖北模擬）如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊Q（大小不計(jì)），位于質(zhì)量為M的平板P的左端，系統(tǒng)原來(lái)靜 止在光滑水平面上．一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩長(zhǎng)為R，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質(zhì)量也為m的 小球．（大小不計(jì)），今將小球拉至懸線與豎直方向成60⁰角的位置，由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與Q發(fā)生碰撞，且碰撞時(shí)間極短，無(wú)能 量損失．已知Q剛好不離開平板車，Q與P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u，M：m=4：1，重力加速度為g求：
①小物塊Q最終的速度大��；
②平板車P的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與Q的碰撞時(shí)間極短，且無(wú)能量損失，滿足動(dòng)量守恒的條件且能量守恒．小物塊Q在平板車P上滑動(dòng)的過(guò)程中，二者相互作用，動(dòng)量守恒，部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．

解答：解：①小球由靜止擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中，有
mgR（1-cos60°）=

1

2

mv₀² 
v₀=

gR

 
小球與物塊Q相撞時(shí)，沒有能量損失，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，
二者交換速度，即小球靜止
且v_Q=v₀=

gR

   
設(shè)小物塊最終的速度為v
由動(dòng)量守恒定律有mv_Q=（M+m）v
代入數(shù)據(jù)解得v=

1

5

gR

 
②設(shè)平板車長(zhǎng)度為L(zhǎng)
由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律有：
μmgL=

1

2

mv_Q²-

1

2

（M+m）v² 
代入數(shù)據(jù)解得：L=

2R

5μ

 
答：①小物塊Q最終的速度大小

1

5

gR

；
②平板車P的長(zhǎng)度為

2R

5μ

．

點(diǎn)評(píng)：逐一分析物體間的相互作用過(guò)程，分析得到物體間相互作用時(shí)滿足的規(guī)律：動(dòng)量守恒、能量守恒等，進(jìn)而求出要求的物理量．