Question

如圖5－2－9所示，長(zhǎng)為L、內(nèi)壁光滑的直管與水平地面成30°角固定放置．將一質(zhì)量為m的小球固定在管底，用一輕質(zhì)光滑細(xì)線將小球與質(zhì)量為M＝km的小物塊相連，小物塊懸掛于管口．現(xiàn)將小球釋放，一段時(shí)間后，小物塊落地靜止不動(dòng)，小球繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)管口的轉(zhuǎn)向裝置后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球在轉(zhuǎn)向過(guò)程中速率不變．(重力加速度為g)．

(1)求小物塊下落過(guò)程中的加速度大��；

(2)求小球從管口拋出時(shí)的速度大��；

(3)試證明小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移總小于L.

Answer 1

解析　(1)設(shè)細(xì)線中的張力為T，根據(jù)牛頓第二定律得

Mg－T＝Ma　T－mgsin 30°＝ma

且M＝km　解得a＝g.

(2)設(shè)M落地時(shí)速度大小為v，m射出管口時(shí)速度大小為v₀.

M落地前由動(dòng)能定理得Mg·Lsin 30°－mg·Lsin 30°·sin 30°＝(M＋m)v²，對(duì)m，M落地后由動(dòng)能定理得－mg(L－Lsin 30°)sin 30°＝mv₀²－mv²

聯(lián)立解得v₀＝ (k>2)．

(3)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則x＝v₀t　Lsin 30°＝gt²

解得x＝L 由<得x＝L <L.

答案　(1)g　(2) (k>2)　(3)見解析