Question

如圖所示，兩足夠長(zhǎng)平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面斜向上，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為R．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中R₂為一電阻箱，已知燈泡的電阻R_L=4R，定值電阻R₁=2R，調(diào)節(jié)電阻箱使R₂=12R，重力加速度為g，閉合開(kāi)關(guān)S，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，求：

（1）金屬棒下滑的最大速度v_m；
（2）當(dāng)金屬棒下滑距離為s₀時(shí)速度恰好達(dá)到最大，則金屬棒由靜止開(kāi)始下滑2s₀的過(guò)程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱；
（3）改變電阻箱R₂的值，當(dāng)R₂為何值時(shí)，金屬棒達(dá)到勻速下滑時(shí)R₂消耗的功率最大．

Answer 1

分析：閉合開(kāi)關(guān)S，金屬棒由靜止釋放，沿斜面下滑切割磁感線(xiàn)，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E=BLv，相當(dāng)于電源給電路供電，隨著速度的增大電動(dòng)勢(shì)增大，當(dāng)速度達(dá)到最大值時(shí)，導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，由受力平衡求出v_m，由功能關(guān)系求出電熱，由閉合電路求出R₂的功率，由二次函數(shù)求出最大值．

解答：解：（1）當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)速度最大，達(dá)到最大時(shí)有
        mgsinα=F_安                                     
        F_安=BIL                                       
        I=

BLvm

R總

                                     
       其中　R_總=6R                                        
        聯(lián)立各式得金屬棒下滑的最大速度v_m=

6mgRsinα

B2L2

（2）由動(dòng)能定理W_G-W_安=

1

2

mv_m²                         
         由于W_G=2mgs₀ sinα   W_安=Q                              
         解得Q=2mgs₀sinα-

1

2

mv_m²
     將代入上式可得   Q=2mgs₀sinα-

18m3g2R2sin2α

B4L4

也可用能量轉(zhuǎn)化和守恒求解：mg2s0sinα=Q+

1

2

m

v

2 m

再聯(lián)立各式得Q=2mgs₀sinα-

18m3g2R2sin2α

B4L4

（3）金屬棒勻速下滑受力平衡
       mgsinα=BIL                                       
       P₂=I₂²R₂ 
        由電路分析得  I2=

4R

R2+4R

I
聯(lián)立得P2=(

4Rmgsinα

(R2+4R)BL

)2R2P2=

16R2R2

R 2 2 +8RR2+16R2

(

mgsinα

BL

)2

P2= 16R2 R2+8R+ 16R2 R2 ( mgsinα BL )2

當(dāng)R2=

16R2

R2

，即R₂=4R時(shí)，R₂消耗的功率最大        
答：（1）金屬棒下滑的最大速度v_m=

6mgRsinα

B2L2

（2）當(dāng)金屬棒下滑距離為s₀時(shí)速度恰好達(dá)到最大，則金屬棒由靜止開(kāi)始下滑2s₀的過(guò)程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱2mgs₀sinα-

18m3g2R2sin2α

B4L4

；
（3）改變電阻箱R₂的值，當(dāng)R₂=4R時(shí)，金屬棒達(dá)到勻速下滑時(shí)R₂消耗的功率最大．

點(diǎn)評(píng)：考查了電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用，閉合電路歐姆定律，受力平衡等．