Question

質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中小球受到空氣阻力的作用．設(shè)從某時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn)，此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周恰能通過最高點(diǎn)．在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為

mgR

2

．則小球開始通過軌道的最低點(diǎn)時(shí)繩子的張力為（　　）

A．mg

B．5mg

C．7mg

D．6mg

Answer 1

分析：小球恰能過最高點(diǎn)的臨界情況是重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最小速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出最低點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的張力．

解答：解：小球恰好過最高點(diǎn)時(shí)有：mg=m

v12

R

，v1=

gR

根據(jù)動(dòng)能定理得，mg?2R-Wf=

1

2

mv22-

1

2

mv12①
由牛頓第二定律得：T-mg=m

v22

R

②
聯(lián)立①②得，T=7mg  故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了動(dòng)能定理和牛頓第二定律，知道細(xì)線拉著小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)靠豎直方向上的合力提供向心力．