Question

如圖所示，在XOY平面存在有電場，可能是正點電荷電場，也可能是勻強(qiáng)電場．若為勻強(qiáng)電場，則電場線與XOY平面平行；若為點電荷電場，場源電荷放在平面內(nèi)某個位置．現(xiàn)將一檢驗電荷q放在（0，0）點，受到的電場力大小為F．若將q分別沿x軸及y軸移到A（-3a，0）、B（0，3a）、C（a，0）三點，電場力做功均為W．則（　　）

• A、XOY空間存在勻強(qiáng)電場，且場強(qiáng)方向平行Y軸
• B、q從O點沿x軸移到A的過程中，電場力一直做正動
• C、q在B點，受到的電場力大小為

  2

  5

  F
• D、q在O、A、B、C四點時，在O點電勢能最低

Answer 1

分析：勻強(qiáng)電場的等勢面在同一個面上或同一條直線上，由于將q分別沿x軸及y軸移到A、B、C三點電場力做功相同，故A、B、C三點電勢相等，故XOY空間不可能存在勻強(qiáng)電場．點電荷電場的等勢面是一個圓，故ABC三點在同一圓周上，場源電荷在圓心處，根據(jù)幾何關(guān)系，可以確定圓心的位置，以及可知算出B點和O點到場源電荷的距離，根據(jù)庫侖定律可以算出檢驗電荷在O點和B點受到的電場力的大小關(guān)系．電勢能的高低與檢驗電荷的電性有關(guān)．

解答：解：A、由于將q分別沿x軸及y軸移到A、B、C三點電場力做功相同，故A、B、C三點電勢相等，故XOY空間不可能存在勻強(qiáng)電場，故A錯誤．
B、由上面的分析和題意可知該電場為正點電荷的電場，場源點電荷在三角形ABC的中心，故q從O點沿x軸移到A的過程中，電勢先升高再降低，故電場力不是一直做正功，故B錯誤．

C、根據(jù)點電荷的電場分布和等勢面的特征可知，場源電荷處于圓心上，ABC處于圓周上，根據(jù)幾何關(guān)系可知，圓心的坐標(biāo)為（-a，a），圓的半徑為

5

a，即B點到場源電荷的距離為

5

a，O點到場源電荷的距離為

2

a．
根據(jù)庫侖定律可知檢驗電荷放在O點受到的庫侖力為F=k

Qq

( 2 a)2

，放在B點受到的庫侖力為F′=k

Qq

( 5 a)2

，所以F′=

2

5

F，故C正確．
D、由題意可知，檢驗電荷q放在（0，0）點，受到的電場力為F，不能判定檢驗電荷的電性，故q在O、A、B、C四點時電勢能的高低不能確定，故D錯誤．
故選：C．

點評：本題要掌握勻強(qiáng)電場和點電荷產(chǎn)生的電場的電場分布特征以及等勢面的特征，要能熟練運用數(shù)學(xué)知識分析確定圓心的位置，能夠根據(jù)庫侖定律分析計算電場力．綜合能力較強(qiáng)，是一道難題．