Question

如圖所示，一質(zhì)量M=2kg的長(zhǎng)木板B靜止于光滑水平面上，B的右邊放有豎直擋板，B的右端距擋板s=4m�，F(xiàn)有一小物體A(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量m=1kg，以速度v_b=6m/s從B的左端水平滑上B，已知A和B 間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，B與豎直擋板的碰撞時(shí)間極短,且碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失。
求：(1) B與豎直擋板碰撞前A在B上移動(dòng)的位移。
（2）若要使A最終不脫離B ,則木板B的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)?

Answer 1

（1）6m（2）8.67m 

(1)設(shè)A滑上B后達(dá)到共同速度前未碰到擋板，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律得它們的共同速度為

mv₀=(M+m)v               （2分）
解得  v="2m/s            " （1分）
在這一過(guò)程中，B的位移為
s_B=                  （2分）
a_B=μmg/M               （2分）
解得s_B="2m                " （1分）
由于s="4m," 這表明兩者達(dá)到共同速度時(shí)，未碰到擋板。A、B達(dá)到共同速度v =2m/s后將一起再勻速向前運(yùn)動(dòng)2m碰到擋板。設(shè)在整個(gè)過(guò)程中,A、B的相對(duì)位移為 s₁,根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)能定理,得
μmgs₁ =    （3分）
解得s₁="6m                    " （1分）
（2）B碰到豎直擋板后，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
Mv-mv=(M+m) vˊ           （2分）
解得vˊ="(2/3)m/s            " （1分）
在這一過(guò)程中，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)能定理，得
μmgs₂ =     （2分）
解得s₂="2.67m                         " （2分）
因此，要使A最終不脫離B ,木板B的長(zhǎng)度應(yīng)為
s= s₁+ s₂="6+2.67=8.67m                " （1分）