Question

【題目】如圖甲所示，在坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，y軸的左側(cè)有一個(gè)速度選擇器，其中電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0．粒子源不斷地釋放出沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量均為m、電量均為+q、速度大小不同的粒子．在y軸的右側(cè)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B，方向垂直于xOy平面，且隨時(shí)間做周期性變化（不計(jì)其產(chǎn)生的電場(chǎng)對(duì)粒子的影響），規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�，如圖乙所示．在離y軸足夠遠(yuǎn)的地方有一個(gè)與y軸平行的熒光屏．假設(shè)帶電粒子在y軸右側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間達(dá)到磁場(chǎng)的一個(gè)變化周期之后，失去電荷變?yōu)橹行粤Ｗ樱�（粒子的重力忽略不�?jì)）

（1）從O點(diǎn)射入右側(cè)磁場(chǎng)的粒子速度多大；

（2）如果磁場(chǎng)的變化周期恒定為T=，要使不同時(shí)刻從原點(diǎn)O進(jìn)入變化磁場(chǎng)的粒子做曲線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于磁場(chǎng)的一個(gè)變化周期，則熒光屏離開y軸的距離至少多大；

（3）熒光屏離開y軸的距離滿足（2）的前提下，如果磁場(chǎng)的變化周期T可以改變，試求從t=0時(shí)刻經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的粒子打在熒光屏上的位置離x軸的距離與磁場(chǎng)變化周期T的關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）T＜

【解析】

（1）因?yàn)榱Ｗ釉谒俣冗x擇器中運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，即：qvB0=qE，

解得：v=；

（2）帶電粒子進(jìn)入y軸右側(cè)之后，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為：r==，

因?yàn)榇艌?chǎng)的變化周期恒為：T=，所以粒子在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期所轉(zhuǎn)過(guò)的角度為90°，

任一時(shí)刻進(jìn)入y軸右側(cè)磁場(chǎng)的粒子其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示：

為使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)滿一個(gè)變化周期，熒光屏離開y軸的距離應(yīng)該為：

x=2rsinα+2rsin（90°-α）=2rsinα+2rcosα=2rsin（45°+α），

當(dāng)α=45°時(shí)，x的值最大，最大值為：x=2r=；

（3）因?yàn)閹щ娏Ｗ釉趦蓚�(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，

所以其軌跡具有對(duì)稱性，如圖乙所示，

其經(jīng)過(guò)一個(gè)磁場(chǎng)變化周期之后的速度方向與x軸方向平行，

且此時(shí)距x軸的距離為：y=2r（1-cosα）

式中的α為粒子在變化的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期所轉(zhuǎn)過(guò)的角度，

其余周期T的關(guān)系為：=，

則：α=，

所以經(jīng)過(guò)一個(gè)周期后，距x軸的距離為：y=2（1-cos），

由于只有在y軸的右側(cè)才有變化的磁場(chǎng)，所以帶電粒子最大轉(zhuǎn)過(guò)的角度不會(huì)超過(guò)150°，如圖丙所示，

即磁場(chǎng)的變化周期有一個(gè)最大值，=，所以：T＜Tm=；