Question

航空母艦上裝有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)．已知飛機(jī)在跑道上加速時(shí)能產(chǎn)生的最大加速度為5.0m/s²，當(dāng)飛機(jī)的速度達(dá)到50m/s時(shí)才能離開(kāi)航空母艦起飛．設(shè)航空母艦處于靜止?fàn)顟B(tài)．問(wèn)：
（1）若要求該飛機(jī)滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機(jī)具有的初速度至少多大？
（2）若航空母艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該飛機(jī)仍能從此艦上正常起飛，問(wèn)該艦甲板至少應(yīng)多長(zhǎng)？
（3）若航空母艦上不裝彈射系統(tǒng)，設(shè)航空母艦甲板長(zhǎng)為160m，為使飛機(jī)仍能從此艦上正常起飛，這時(shí)可以先讓航空母艦沿飛機(jī)起飛方向以某一速度勻速航行，則這個(gè)速度至少多大？

Answer 1

分析：本題（1）、（2）問(wèn)的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用速度位移公式

v

2

-v

2 0

=2ax，（3）問(wèn)的難點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中各運(yùn)動(dòng)學(xué)量應(yīng)是相對(duì)同一參考系的理解，以及對(duì)相對(duì)速度公式

v

絕對(duì)

=v

相對(duì)

+v

牽連

的運(yùn)用．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)彈射系統(tǒng)幫助起飛時(shí)初速度為

v

0

根據(jù)

v

2

-v

2 0

=2ax得，

v

0

=

v 2   -2ax

=

50 2   -2×5.0×160

m/s=30m/s，
故若要求該飛機(jī)滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機(jī)具有的初速度至少為30m/s．
（2）不裝彈射系統(tǒng)時(shí)，由

v

2

=2ax得x=

v 2

2a

=

50 2

2×5.0

m=250m，
故若航空母艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該飛機(jī)仍能從此艦上正常起飛，該艦甲板至少應(yīng)250m長(zhǎng)．
（3）以航空母艦為參考系，設(shè)航空母艦速度為

v

1

，由

v

2

-v

2 0

=2ax，其中

v

0

=0，a=5.0m/s，x=160m，解得v=40m/s，再根據(jù)相對(duì)速度公式

v

絕對(duì)

=

v

相對(duì)

+v

牽連

得，

v

1

=

v

絕對(duì)

-v=50-40=10m/s，
故若航空母艦上不裝彈射系統(tǒng)，設(shè)航空母艦甲板長(zhǎng)為160m，為使飛機(jī)仍能從此艦上正常起飛，這時(shí)可以先讓航空母艦沿飛機(jī)起飛方向以某一速度勻速航行，則這個(gè)速度至少為10m/s．

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中的各運(yùn)動(dòng)學(xué)量都必須是對(duì)同一參考系的，相對(duì)速度公式

v

絕對(duì)

=v

相對(duì)

+v

牽連

中各量的含義：

v

絕對(duì)

是物體對(duì)地面的速度，

v   相對(duì)

是物體對(duì)參考系的速度，

v

牽連

是參考系對(duì)地面的速度，運(yùn)用時(shí)注意正負(fù)號(hào)（可先規(guī)定正方向，與正方向相同取正值，相反則取負(fù)值）．