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        1. 如圖所示,半徑為R的豎直光滑半圓軌道bc與水平光滑軌道ab在b點(diǎn)連接,開始時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A和B靜止在ab上,A、B之間壓縮有一處于鎖定狀態(tài)的輕彈簧(彈簧與A、B不連接).某時(shí)刻解除鎖定,在彈力作用下A向左運(yùn)動(dòng),B向右運(yùn)動(dòng),B沿軌道經(jīng)過c點(diǎn)后水平拋出,落點(diǎn)p與b點(diǎn)間距離為2R.已知A質(zhì)量為2m,B質(zhì)量為m,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,求:
          (1)B經(jīng)c點(diǎn)拋出時(shí)速度的大小
          (2)B經(jīng)b時(shí)的速度大小及其對(duì)軌道的壓力的大小
          (3)鎖定狀態(tài)的彈簧具有的彈性勢(shì)能.
          分析:(1)B離開C后做平拋運(yùn)動(dòng),由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可以求出B離開C時(shí)的速度.
          (2)由b到c過程,B的機(jī)械能守恒,由機(jī)械能守恒定律可以求出B在b點(diǎn)的速度,由牛頓第二定律可以求出B在b受到的支持力,然后求出B對(duì)軌道的壓力.
          (3)A、B分開時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒,由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可以求出彈簧的彈性勢(shì)能.
          解答:解:(1)B平拋運(yùn)動(dòng)過程:
          豎直方向:2R=
          1
          2
          gt2
          ,
          水平方向:2R=vct,
          解得:vc=
          gR
          ;
          (2)B從b到c,由機(jī)械能守恒定律得:
           
          1
          2
          m
          v
          2
          b
          =2mgR+
          1
          2
          m
          v
          2
          c
          ,
          解得:vb=
          5gR

          在C處,由牛頓第二定律,對(duì)B有 FN-mg=m
          v
          2
          b
          R
          ,
          解得FN=6mg,
          由牛頓第三定律得B對(duì)軌道的壓力
          F
          N
          =FN=6mg
          ;
          (3)設(shè)完全彈開后,A的速度為va,
          彈簧回復(fù)原長過程中A與B組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒,2mva-mvb=0,
          解得:va=
          1
          2
          vb=
          1
          2
          5gR

          由能量守恒定律,得彈簧彈性勢(shì)能Ep=
          1
          2
          ×2m
          v
          2
          a
          +
          1
          2
          m
          v
          2
          b
          ,
          解得:Ep=3.75mgR;
          答:(1)B經(jīng)c點(diǎn)拋出時(shí)速度的大小為
          gR

          (2)B經(jīng)b時(shí)的速度大小及其對(duì)軌道的壓力的大小為6mg;
          (3)鎖定狀態(tài)的彈簧具有的彈性勢(shì)能為3.75mgR.
          點(diǎn)評(píng):分析清楚B的運(yùn)動(dòng)過程,應(yīng)用平拋知識(shí)、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律即可正確解題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)A、B兩球從C點(diǎn)飛出的速度分別為多少?
          (2)A、B兩球落地點(diǎn)間的距離.

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          (2)小球A撞擊輕質(zhì)彈簧的過程中,彈簧的最大彈性勢(shì)能為多少.

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          14
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          (1)m1經(jīng)過圓弧最低點(diǎn)a時(shí)的速度;
          (2)若m1到最低點(diǎn)時(shí)繩斷開,m1與m2之間必須滿足什么關(guān)系?

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          (1)小球上升過程中克服阻力做功;
          (2)小球從C點(diǎn)飛出后,觸地時(shí)重力的功率.

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          A、
          μgr
          B、
          μg
          C、
          g
          r
          D、
          g
          μr

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