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        1. 精英家教網 > 高中物理 > 題目詳情
          如圖所示,半徑為R的豎直光滑半圓軌道bc與水平光滑軌道ab在b點連接,開始時可視為質點的物體A和B靜止在ab上,A、B之間壓縮有一處于鎖定狀態(tài)的輕彈簧(彈簧與A、B不連接).某時刻解除鎖定,在彈力作用下A向左運動,B向右運動,B沿軌道經過c點后水平拋出,落點p與b點間距離為2R.已知A質量為2m,B質量為m,重力加速度為g,不計空氣阻力,求:
          (1)B經c點拋出時速度的大小
          (2)B經b時的速度大小及其對軌道的壓力的大小
          (3)鎖定狀態(tài)的彈簧具有的彈性勢能.
          分析:(1)B離開C后做平拋運動,由平拋運動的知識可以求出B離開C時的速度.
          (2)由b到c過程,B的機械能守恒,由機械能守恒定律可以求出B在b點的速度,由牛頓第二定律可以求出B在b受到的支持力,然后求出B對軌道的壓力.
          (3)A、B分開時系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒,由動量守恒定律和機械能守恒定律可以求出彈簧的彈性勢能.
          解答:解:(1)B平拋運動過程:
          豎直方向:2R=
          1
          2
          gt2
          ,
          水平方向:2R=vct,
          解得:vc=
          gR
          ;
          (2)B從b到c,由機械能守恒定律得:
           
          1
          2
          m
          v
          2
          b
          =2mgR+
          1
          2
          m
          v
          2
          c

          解得:vb=
          5gR
          ,
          在C處,由牛頓第二定律,對B有 FN-mg=m
          v
          2
          b
          R
          ,
          解得FN=6mg,
          由牛頓第三定律得B對軌道的壓力
          F
          N
          =FN=6mg

          (3)設完全彈開后,A的速度為va,
          彈簧回復原長過程中A與B組成系統(tǒng)動量守恒,2mva-mvb=0,
          解得:va=
          1
          2
          vb=
          1
          2
          5gR
          ,
          由能量守恒定律,得彈簧彈性勢能Ep=
          1
          2
          ×2m
          v
          2
          a
          +
          1
          2
          m
          v
          2
          b
          ,
          解得:Ep=3.75mgR;
          答:(1)B經c點拋出時速度的大小為
          gR
          ;
          (2)B經b時的速度大小及其對軌道的壓力的大小為6mg;
          (3)鎖定狀態(tài)的彈簧具有的彈性勢能為3.75mgR.
          點評:分析清楚B的運動過程,應用平拋知識、機械能守恒定律、牛頓第二定律即可正確解題.
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          (1)m1經過圓弧最低點a時的速度;
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          (2)小球從C點飛出后,觸地時重力的功率.

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          A、
          μgr
          B、
          μg
          C、
          g
          r
          D、
          g
          μr

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