Question

在空間內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)中各等勢(shì)面為豎直面，它們之間的距離d=1m，各等勢(shì)面的電勢(shì)已在圖中標(biāo)出，如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為m=0.01kg的帶電小球，以速度v₀=2m/s射入電場(chǎng)，v₀與水平方向成45°角斜向上，已知小球在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）在圖中畫出勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，并求出電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）小球應(yīng)帶什么電荷？電荷量是多少？
（3）小球沿v₀方向能走多遠(yuǎn)？（電場(chǎng)足夠大）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，且指向電勢(shì)低的等勢(shì)面，作出電場(chǎng)線．由公式U=Ed求解場(chǎng)強(qiáng)的大小．
（2）互相平行的豎直平面的等勢(shì)面，與水平方向成45°角斜向上射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，要使小球做直線運(yùn)動(dòng)，則重力與電場(chǎng)力的合力與初速度共線，由此可確定小球帶電電性，及電荷量．
（3）小球在入射方向先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可求得小球沿v₀方向能走多遠(yuǎn)．

解答：解：（1）根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，且指向電勢(shì)低的等勢(shì)面，可知電場(chǎng)線水平向左，畫出勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，如圖所示．
  由U=Ed得：E=

U

d

=

100

1

V/m=100V/m．
（2）由題意可知，只有小球受到向左的電場(chǎng)力，電場(chǎng)力和重力的合力才有可能與初速度方向在一條直線上，所以小球帶正電．
由圖可知，Eq=mg
所以解得：q=

mg

E

=

0.1

100

C=0.001C
（3）由下圖可知，

F_合=

(mg)2+(qE)2

=

2

mg
由動(dòng)能定理，得：-F_合?x_m=0-

1

2

mv₀²
所以x_m=

2 v 2 0

4g

=

2 ×22

4×10

m=

2

10

m
答：
（1）畫出勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線如圖，電場(chǎng)強(qiáng)度E為100V/m．
（2）小球應(yīng)帶正電荷，電荷量是0.001C．
（3）小球沿v₀方向能走

2

10

m．

點(diǎn)評(píng)：本題的突破口是小球做直線運(yùn)動(dòng)，知道直線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度共線，再由動(dòng)能定理來(lái)求出小球沿v₀方向能走多遠(yuǎn)．