Question

電視機(jī)顯像管中需要用變化的磁場來控制電子束的偏轉(zhuǎn)。圖9甲為顯像管工作原理示意圖，陰極K發(fā)射的電子束（初速不計(jì)）經(jīng)電壓為的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場方向垂直于圓面（以垂直圓面向里為正方向），磁場區(qū)的中心為O，半徑為，熒光屏MN到磁場區(qū)中心O的距離為。當(dāng)不加磁場時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)垂直打到屏幕的中心點(diǎn)，當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按圖9乙所示的規(guī)律變化時(shí)，在熒光屏上得到一條長為的亮線。由于電子通過磁場區(qū)的時(shí)間很短，可以認(rèn)為在每個(gè)電子通過磁場區(qū)的過程中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變。已知電子的電荷量為，質(zhì)量為，不計(jì)電子之間的相互作用及所受的重力。求：

（1）電子打到熒光屏上時(shí)速度的大小

（2）磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值。

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（8分）（1）電子打到熒光屏上時(shí)速度的大小等于它飛出加速電場時(shí)的速度大小，設(shè)為，由動(dòng)能定理：

…………（1分）

解得：…………（2分）

（2）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為峰值B₀時(shí)，電子束有最大偏轉(zhuǎn)，在熒光屏上打在Q點(diǎn)，PQ=L。電子運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖2所示，設(shè)此時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度為，由幾何關(guān)系可知，

，所以：…………（1分）

根據(jù)幾何關(guān)系，電子束在磁場中運(yùn)動(dòng)路徑所對(duì)圓心角，

而…………（1分）

由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得

解得：…………（2分）