Question

（2010?安徽模擬）質(zhì)量均為m的兩個(gè)小物體A和B，靜止放在足夠長的水平面上，相距 L=12.5m．它們跟水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，其中A帶電荷量為 q 的正電荷，與水平面的接觸是絕緣的，B不帶電．現(xiàn)在水平面附近空間加一水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E=

3mg

10q

，A便開始向右運(yùn)動(dòng)，并與B發(fā)生多次對心碰撞，碰撞過程時(shí)間極短，每次碰撞后兩物體交換速度，A帶電量不變，B始終不帶電．g取10m/s²．試求

（1）A與B第1次碰撞后B的速度大小；
（2）A與B從第5次碰撞到第6次碰撞過程中B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）B運(yùn)動(dòng)的總路程．

Answer 1

分析：（1）由牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可求出A與B第1次碰撞后B的速度大小；
（2）由牛頓第二定律可求出物體B的加速度，加之每次碰撞后兩物體交換速度，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出第5次碰撞到第6次碰撞過程中，碰后B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）經(jīng)過無數(shù)次碰撞，最終A、B停在一起；每次碰撞交換速度，說明碰撞過程無機(jī)械能損失，設(shè)B運(yùn)動(dòng)的總路程為x，根據(jù)能量守恒定律即可求解．

解答：解：（1）對A，根據(jù)牛頓第二定律有：Eq-μmg=ma_A，
解得加速度為：a_A=1m/s²
根據(jù)公式

v

2 A1

=2aAL解得A與B碰前速度為：

v

A1

=5m/s
碰撞交換速度，第1次碰后，A的速度為0，B的速度為：v_B1=v_A1=5m/s．
（2）對B，根據(jù)牛頓第二定律有：μmg=ma_B
解得加速度大小為：a_B=2m/s²
每次碰后B作勻減速運(yùn)動(dòng)，因其加速度大于A的加速度，
所以B先停，之后A追上再碰，每次碰后A的速度均為0，然后加速再與B發(fā)生下次碰撞．
第1次碰撞：碰后B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：tB1=

vB1

aB

=

vA1

2

第2次碰撞：碰前A的速度為

v

A2

，
則有：

v

2 A2

=2aAxB1
x_B1為第1次碰后B的位移，則有：

v

2 B1

=

v

2 A1

=2aBxB1
由以上兩式得：vA2=

aA aB

vA1=

vA1

2

碰后B的速度為：vB2=vA2=

vA1

2

碰后B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：tB2=

vB2

aB

=

vA2

2

=

vA1

2

?

1

2

以此類推，第5次碰撞后B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：tB5=

vA1

2

?

1

( 2 )4

=

5

8

s=0.625s
（3）根據(jù)第（2）問的分析，經(jīng)過n次碰撞后B的速度為：vBn=

vA1

( 2 )n-1

從第1次碰撞到第n次碰撞后B通過的總路程為：x=

v 2 B1

2aB

+

v 2 B2

2aB

+

v 2 B3

2aB

+…+

v 2 Bn

2aB

=

v 2 A1

2aB

(1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

)
所以有：x=

2aAL

2aB

?

1- 1 2n

1- 1 2

=12.5(1-

1

2n

)m
當(dāng)n→∞時(shí)，即得B通過的總路程 x=12.5m
答：（1）A與B第1次碰撞后B的速度大小為5m/s；
（2）A與B從第5次碰撞到第6次碰撞過程中B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.625s；
（3）B運(yùn)動(dòng)的總路程為12.5m．

點(diǎn)評：本題主要考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并根據(jù)碰撞速度互換，從而得到運(yùn)動(dòng)間聯(lián)系．同時(shí)注意電勢能的減少量等于電場力所做的功，難度較大，屬于難題．