Question

南戴河旅游區(qū)，有一項滑沙游戲，滑沙場是在水平沙灘上筑起了一個大沙坡，如圖所示．游戲開始，滑沙者在坡頂處坐在一個平板滑沙車上，然后由工作人員推動一下，使滑沙者乘坐平板車沿坡滑下．設斜坡高度為56m，傾角為53°，滑沙車與沙之間的動摩擦因數(shù)為0.4，滑沙者起動時初速度很小可忽略不計，重力加速度g取10m/s²，其中sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：滑沙者在滑沙過程中的運動時間．

Answer 1

分析：滑沙者滑過的路段分為兩端，前段是斜坡，后段是水平沙灘，分別計算時間然后求和即可求出總時間．

解答：解：滑沙者在斜面上下滑的過程中，受到重力mg、斜面對支持力N和摩擦力f，其中f=μN=μmgcos53°設其下滑過程中的加速度為a₁，
由牛頓第二定律
mgsin53°-μmgcos53°=ma₁  ①
s=

1

2

a₁t₁²  ②
v=a₁t₁   ③
其中斜坡長度s=

h

sin53°

，t₁為滑沙者在斜坡上的滑行時間，v為其滑至坡底時的速度大小，
由①②③式可解得
a₁=5.6m/s²       
t₁=5s         
v=28m/s
在水平沙灘上，滑沙者滑行的加速度為a₂，由牛頓第二定律
μmg=ma₂  ④
設滑沙者在水平沙灘上又滑行了時間t₂，由速度公式
0=v-a₂t₂  ⑤
由④⑤式得   
t₂=7s
所以滑沙者總共滑行的時間
t=t₁+t₂=12s
答：滑沙者在滑沙過程中的運動時間為12s．

點評：分析運動過程，并分段進行運動學分析，求出每段所用時間然后求和即可．