Question

一般的曲線運(yùn)動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖甲所示，曲線上A點(diǎn)的曲率圓定義為：在曲線上某一點(diǎn)A和鄰近的另外兩點(diǎn)分別做一圓，當(dāng)鄰近的另外兩點(diǎn)無限接近A點(diǎn)時，此圓的極限位置叫做曲線A點(diǎn)處的曲率圓，其曲率圓半徑R叫做A點(diǎn)的曲率半徑．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的物體沿與水平面成θ角的方向以某一速度拋出，如圖乙所示．不計(jì)空氣阻力，在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑為r，則（　�。�

• A．物體拋出時，速度大小是

  rg

• B．物體拋出時，速度大小是

  rg

  cosθ

• C．拋出物體時，至少需要對物體做功

  mgr

  2cos2θ

• D．拋出物體時，對物體施加的沖量最小值是

  m rg

  cosθ

Answer 1

分析：物體做拋體運(yùn)動，速度可以分解為水平分速度與豎直分速度，在水平方向上物體速度保持不變，做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上，物體做勻減速運(yùn)動．物體到達(dá)最高點(diǎn)時，豎直分速度為零，物體的重力提供物體做圓周運(yùn)動的向心力，由牛頓第二定律可以求出物體的水平分速度，然后求出物體的初速度．拋出物體時對物體做的功轉(zhuǎn)化為物體的動能，由動能定理可以求出對物體所做的功，由動量定理可以求出對物體施加的沖量．

解答：解：A、在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg=m

v2

r

，則v=

gr

，拋出物體時的速度v₀=

v

cosθ

=

gr

cosθ

，故A錯誤，B正確；
C、由動能定理可得，拋出物體時對物體所做的功，W=

1

2

mv₀=

mgr

2cos2θ

，故C正確；
D、由動量定理得：拋出物體時對物體施加的最小沖量I=△P=mv₀=

m gr

cosθ

，故D正確；
故選BCD．

點(diǎn)評：知道斜上拋拋體運(yùn)動可以分解為水平分運(yùn)動與豎直分運(yùn)動、熟練應(yīng)用運(yùn)動的分解、動能定理、動量定理即可正確解題．