Question

【題目】如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為一長度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點(diǎn)為圓弧軌道上的一個(gè)確定點(diǎn)．一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，其質(zhì)量m=0.2kg，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.4．工件質(zhì)量M=0.8kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1．

(1)若工件固定，將物塊由P點(diǎn)無初速度釋放，滑至C點(diǎn)時(shí)恰好靜止，求P、C兩點(diǎn)間的高度差h．

(2)若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點(diǎn)與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

①求F的大小．

②當(dāng)速度v=5m/s時(shí)，使工件立刻停止運(yùn)動(dòng)（即不考慮減速的時(shí)間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離．

Answer 1

【答案】（1）P、C兩點(diǎn)間的高度差是0.2m；

（2）F的大小是8.5N；

（3）物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離是0.4m．

【解析】試題分析：（1）物塊從P點(diǎn)下滑經(jīng)B點(diǎn)至C點(diǎn)的整個(gè)過程，根據(jù)動(dòng)能定理求解

（2）對物體、工件和物體整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求解

（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何關(guān)系求解．

解（1）物塊從P點(diǎn)下滑經(jīng)B點(diǎn)至C點(diǎn)的整個(gè)過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：

mgh﹣μ1mgL=0

代入數(shù)據(jù)得：

h=0.2m ①

（2）①設(shè)物塊的加速度大小為a，P點(diǎn)與圓心的連線與豎直方向間的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得

cosθ=②

根據(jù)牛頓第二定律，對物體有

mgtanθ=ma ③

對工件和物體整體有

F﹣μ2（M+m）g=（M+m）a ④

聯(lián)立①②③④式，代入數(shù)據(jù)得

F=8.5N ⑤

②設(shè)物體平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，水平位移為x1，物塊落點(diǎn)與B間的距離為 x2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

h=⑥

x1=vt ⑦

x2=x1﹣Rsinθ ⑧

聯(lián)立①②⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得

x2=0.4m

答：（1）P、C兩點(diǎn)間的高度差是0.2m；

（2）F的大小是8.5N；

（3）物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離是0.4m．