Question

如圖17所示，一帶電微粒質(zhì)量為m=2.0×10^-11kg、電荷量為q=+1.0×10^-5C，從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U₁=100V的電場(chǎng)加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，偏轉(zhuǎn)電壓為U₂=100V，接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中金屬板長(zhǎng)L=20cm，兩板間距d =17.3cm，帶電微粒的重力忽略不計(jì)。求：

（1）帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速率v₁；

（2）帶電微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角；

（3）為使帶電微粒不會(huì)從磁場(chǎng)右邊界射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B。

 

Answer 1

【答案】

（1）=1.0×10⁴m/s（2）（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為0.1T

【解析】（1）帶電微粒經(jīng)加速電場(chǎng)加速后速度為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理

=1.0×10⁴m/s                      （3分）

（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)。

在水平方向：  

帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，出電場(chǎng)時(shí)豎直方向速度為v₂，

豎直方向：   

由幾何關(guān)系   

聯(lián)立求解    

                            （3分）

（3）帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)微粒軌道半徑為R，由幾何關(guān)系知：     

設(shè)微粒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律

   

B=0.1T                            （3分）

若帶電粒子不射出磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為0.1T