Question

【題目】如圖，金屬平行導(dǎo)線(xiàn)框MM′N(xiāo)′N(xiāo)和平行導(dǎo)軌PQR、P′Q′R′分別固定在高度差為h（數(shù)值未知）的水平臺(tái)面上。導(dǎo)線(xiàn)框MM′N(xiāo)′N(xiāo)左端接有電源，MN與M′N(xiāo)′ 的間距為L = 0.10m，線(xiàn)框空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1 = 0.20 T；平行導(dǎo)軌間距離為L = 0.10m，其中PQ與P′Q′是圓心角為60°、半徑為r = 0.20 m的圓弧導(dǎo)軌，QR與Q′R′是水平長(zhǎng)直導(dǎo)軌，Q Q′右側(cè)有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2 = 0.40 T。導(dǎo)體棒a質(zhì)量m1 = 0.02 kg，電阻R1 = 2.0Ω，放置在導(dǎo)線(xiàn)框右側(cè)N′N(xiāo)邊緣處；導(dǎo)體棒b質(zhì)量m2 = 0.04 kg，電阻R2 = 4.0Ω，放置在水平導(dǎo)軌某處。閉合開(kāi)關(guān)K后，通過(guò)電源的電荷量q = 2.0 C，導(dǎo)體棒a從NN水平拋出，恰能無(wú)碰撞地從PP′處滑入平行導(dǎo)軌。重力加速度g取10m/s2，求：

（1）導(dǎo)體棒a離開(kāi)NN′時(shí)的速度；

（2）導(dǎo)體棒b的最大加速度；（結(jié)果可保留根式）

（3）導(dǎo)體棒b中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）；（3）0.08J

【解析】（1）閉合開(kāi)關(guān)K后，導(dǎo)體棒受到向右的安培力，在安培力的沖量作用下水平拋出

即

解得

（2）設(shè)導(dǎo)體棒a到PP′時(shí)的豎直分速度為v1y，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

平拋下落的高度

所以?xún)善脚_(tái)的高度差

設(shè)導(dǎo)體棒a滑到水平導(dǎo)軌上時(shí)速度為v2，有

此時(shí)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流最大，導(dǎo)體棒b的加速度最大

（3）兩導(dǎo)體棒將產(chǎn)生相反的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)兩棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等時(shí)閉合回路的電流為零，此后兩棒將做勻速運(yùn)動(dòng)。兩棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒

由功能關(guān)系得電路產(chǎn)生的總電熱為

根據(jù)串聯(lián)規(guī)律可知金屬棒b中產(chǎn)生焦耳熱為