Question

如圖所示，空間存在豎直向上方向的勻強電場，E=2.0×10²N/C，水平方向存在向外的勻強磁場，B=

10

T，在A處有一個質(zhì)量為0.3Kg的質(zhì)點，所帶電量為q=﹢2.0×10^-2C．用長為L=6m的不可伸長的絕緣細線與固定點O連接．AO與電場線垂直處于水平狀態(tài)，取g=10m/s²．現(xiàn)讓該質(zhì)點在A處靜止釋放，
（1）求質(zhì)點第一次到達O點正上方時的速度大小和細線的拉力．
（2）若撤去磁場且電場方向轉(zhuǎn)到水平向左，質(zhì)點仍從A處靜止釋放，求質(zhì)點第一次到達O點正下方時增加的機械能△E和速度的大小
（結(jié)果可保留根號）

Answer 1

分析：本題（1）的關鍵是通過比較質(zhì)點受到的電場力與重力大小可知質(zhì)點將向上做圓周運動，然后根據(jù)動能定理和牛頓第二定律即可求解；題（2）的關鍵是明確撤去磁場后根據(jù)功能原理求出電場力做的功即可求出增加的機械能；求速度時，應該確定質(zhì)點的位置，通過受力分析求出質(zhì)點受到的合力和方向，結(jié)合幾何知識求出質(zhì)點到達O點下方的位置，然后根據(jù)動能定理即可求解．

解答：解：（1）對質(zhì)點受力分析可知：重力：G=mg=3N，電場力F=qE=4N，所以F＞G，即質(zhì)點從A點向上擺動做圓周運動，從A點到O點上方過程中，由動能定理有：
（qE-mg）L=

1

2

mv

2

，解得v=2

10

m/s．
在0點正上方時繩的拉力為

F

T

，應滿足：

F

T

+mg-qE-qvB=

mv 2

L

，解得

F

T

=3.4N
（2）根據(jù)功能原理可知，電場力做的功等于小球機械能的增量，即△E=qEL=24J
由于F＞G，小球作勻加速直線運動到達在0點的正下方，設qE與mg的合力的方向與水平方向的夾角為θ：tanθ=

mg

qE

=

3

4

，可得θ=37°，小球在0點的正下方時距O點為H：H=Ltan37°，由動能定理：qEL+mgH=

1

2

mv

2

，解得：V=5

10

m/s
答：（1）質(zhì)點第一次到達O點正上方時的速度大小為2

10

m/s，細線的拉力為3.4N．
    （2）質(zhì)點第一次到達O點正下方時增加的機械能△E為24J，速度的大小為5

10

m/s．

點評：物體的運動過程由受力情況和初速度共同決定，所以本題的關鍵是通過受力分析確定質(zhì)點的運動情況，然后選取相應的規(guī)律求解．