Question

如圖，長為L的一對(duì)平行金屬板平行正對(duì)放置，間距，板間加上一定的電壓．現(xiàn)從左端沿中心軸線方向入射一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電微粒，射入時(shí)的初速度大小為v0．一段時(shí)間后微粒恰好從下板邊緣P1射出電場，并同時(shí)進(jìn)入正三角形區(qū)域．已知正三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B1，三角形的上頂點(diǎn)A與上金屬板平齊，底邊BC與金屬板平行．三角形區(qū)域的右側(cè)也存在垂直紙面向里、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場B2，且B2=4B1．不計(jì)微粒的重力，忽略極板區(qū)域外部的電場．

（1）求板間的電壓U和微粒從電場中射出時(shí)的速度大小和方向．

（2）微粒進(jìn)入三角形區(qū)域后恰好從AC邊垂直邊界射出，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小．

（3）若微粒最后射出磁場區(qū)域時(shí)與射出的邊界成30°的夾角，求三角形的邊長．

 

Answer 1

（1），射出速度與初速度方向的夾角為300，即垂直于AB出射.

（2）（3）（n=0、1、2……）

【解析】

試題分析：（1）微粒在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有

， ， ，得

， ，

射出速度與初速度方向的夾角為300，即垂直于AB出射.

（2）粒子由P1點(diǎn)垂直AB射入磁場，根據(jù)幾何關(guān)系有：

由 得

（3）由 和 B2=4B1 得 ，如圖所示，

微粒離開磁場時(shí)，在磁場B1中做了n個(gè)半圓周運(yùn)動(dòng)（n=0、1、2……）

三角形的邊長（n=0、1、2……）

考點(diǎn)：本題是帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，用力學(xué)的方法處理．