Question

如圖，光滑的平行導(dǎo)軌P、Q相距L="1" m，處在同一水平面中，導(dǎo)軌的左端接有如圖所示的電路，其中水平放置的電容器兩極板相距d="10" mm，定值電阻，，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下穿過(guò)導(dǎo)軌面。當(dāng)金屬棒ab沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)（開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)）時(shí)，電容器兩極板之間質(zhì)量、帶電荷量的微粒恰好靜止不動(dòng)；當(dāng)S閉合后，微粒以a="7" m/s²向下做勻加速運(yùn)動(dòng)。取g="10" m/s²。求：

（1）金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的速度大小是多大?電阻是多大?
（2）閉合后，使金屬棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)的外力的功率是多大?

Answer 1

（1）v="3" m/s，r=2Ω（2）0.18 W

解析試題分析：（1）帶電微粒在電容器兩極間靜止時(shí)，受向上的電場(chǎng)力和向下的重力作用而平衡，即 
由此式可解出電容器兩極板間的電壓為

由于微粒帶負(fù)電，可知上板的電勢(shì)高。
由于S斷開(kāi)，R₁、R₂的電壓和等于電容器兩端電壓U₁，R₃上無(wú)電流通過(guò)，可知電路中的感應(yīng)電流即為通過(guò)R₁、R₂的電流I₁，
從而ab切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
       ①
S閉合時(shí)，帶電微粒向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得

所以有    
此時(shí)的感應(yīng)電流為
由閉合電路歐姆定律可得
　　　　 ②
解①②兩式可得E="1.2" V, r="2" Ω
由E=BLv可得
即導(dǎo)體棒ab勻速運(yùn)動(dòng)的速度v="3" m/s，電阻r=2Ω
（2）S閉合時(shí)，通過(guò)ab的電流I₂="0.15" A，ab所受的安培力為F₂=BI₂L="0.06" N
ab以速度v="3" m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，所受外力F必與磁場(chǎng)力F₂大小相等、方向相反，即
F="0.06" N，方向向右。
可見(jiàn)，外力的功率為   P=Fv="0.06×3" W="0.18" W
考點(diǎn)：本題是電磁感應(yīng)與電路、電場(chǎng)等知識(shí)簡(jiǎn)單綜合．
點(diǎn)評(píng)：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分電路相當(dāng)于電源．