Question

如圖所示，直線形擋板p₁p₂p₃與半徑為r的圓弧形擋板p₃p₄p₅平滑連接并安裝在水平臺(tái)面b₁b₂b₃b₄上，擋板與臺(tái)面均固定不動(dòng)。線圈c₁c₂c₃的匝數(shù)為n，其端點(diǎn)c₁、c₃通過導(dǎo)線分別與電阻R₁和平行板電容器相連，電容器兩極板間的距離為d，電阻R₁的阻值是線圈c₁c₂c₃阻值的2倍，其余電阻不計(jì)，線圈c₁c₂c₃內(nèi)有一面積為S、方向垂直于線圈平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻增大。質(zhì)量為m的小滑塊帶正電，電荷量始終保持為q，在水平臺(tái)面上以初速度v₀從p₁位置出發(fā)，沿?fù)醢暹\(yùn)動(dòng)并通過p₅位置。若電容器兩板間的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，p₁、p₂在電場(chǎng)外，間距為l，其間小滑塊與臺(tái)面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，其余部分的摩擦不計(jì)，重力加速度為g。求：

（1）小滑塊通過p₂位置時(shí)的速度大小。

（2）電容器兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的取值范圍。

（3）經(jīng)過時(shí)間t，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化量的取值范圍。

Answer 1

分析：本題考查了動(dòng)能定理、圓周運(yùn)動(dòng)、電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)、磁場(chǎng)。

解：（1）小滑塊運(yùn)動(dòng)到位置p₂時(shí)速度為v₁，由動(dòng)能定理有：

①

。②

說明：①式2分，②式1分。

（2）由題意可知，電場(chǎng)方向如圖，若小滑塊能通過位置p，則小滑塊可沿?fù)醢暹\(yùn)動(dòng)且通過位置p₅，設(shè)小滑塊在位置p的速度為v，受到的擋板的彈力為N，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，由動(dòng)能定理有：

③

當(dāng)滑塊在位置p時(shí)，由牛頓第二定律有：④

由題意有：N≥0⑤

由以上三式可得：⑥

E的取值范圍：。⑦

說明：③④⑤⑥式各2分，⑦式1分。

（3）設(shè)線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E₁，其電阻為R，平行板電容器兩端的電壓為U，t時(shí)間內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化量為ΔB，得：

U=Ed⑧

由法拉第電磁感應(yīng)定律得：⑨

由全電路的歐姆定律得：E₁=I（R+2R）⑩

U=2RI

經(jīng)過時(shí)間t，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化量的取值范圍：

。

說明：⑨式各2分，⑧⑩式各1分。