Question

（18分）如圖所示，空間存在范圍足夠大的豎直向下的勻強電場，電場強度大小，在絕緣地板上固定有一帶正電的小圓環(huán)A。初始時，帶正電的絕緣小球B靜止在圓環(huán)A的圓心正上方，B的電荷量為，且B電荷量始終保持不變。始終不帶電的絕緣小球C從距離B為的正上方自由下落，它與B發(fā)生對心碰撞，碰后不粘連但立即與B一起豎直向下運動。它們到達最低點后（未接觸絕緣地板及小圓環(huán)A）又向上運動,當C、B剛好分離時它們不再上升。巳知絕緣小球B、C均可以視為質(zhì)點，質(zhì)量均為，圓環(huán)A可看作電量集中在圓心處電荷量也為的點電荷，靜電引力常量，()。求：

（1）初始時，B離A圓心的高度

（2）從碰后到剛好分離過程中A對B的庫侖力所做的功

(3)若C從B的正上方距離為處自由下落，則C、B剛好分離時還有向上的速度，求C向上運動到達的最高點與分離處的距離。

Answer 1

（18分）

解：（1）初始時B靜止，設此時A、B間的距離為，則有：

                               ①（3分）

解①得：                                            （1分）

(2) 設C從B的正上方自由下落到它與B碰前速度為，由機械能守恒定律有

                        ②（1分）

C與B碰撞并立即與B一起向下運動,設碰后速度為，則由動量守恒定律有：

                                               ③（1分）

它們到達最低點后又向上運動,設C、B剛好分離時A、B間的距離為，此時對B有

                                                 ④（3分）

設C與B從碰后到剛好分離過程中A對B的庫侖力做的功為，則由動能定理有：

                   ⑤（2分）

解①②③④⑤得                              （1分）

（2）若C從B的正上方距離為處自由下落到與B碰前速度為，由機械能守恒定律有：

                                            ⑥（1分）

C與B碰撞并立即與B一起向下運動,設碰后速度為，則有：

                                               ⑦（1分）

它們到達最低點后又向上運動,剛好分離時C與B的速度為，A、B間的距離仍為，從碰后到剛好分離過程中，由動能定理有

              ⑧（2分）

C與B分離后作豎直上拋運動，設C向上運動到達的最高點與分離處的距離為，則：

                                                     ⑨（1分）

 解⑥⑦⑧⑨得                                    （1分）