Question

如圖，質(zhì)量M=3.0kg的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，AD部分是表面粗糙的水平導(dǎo)軌，DC部分是光滑的1/4圓弧形導(dǎo)軌．整個(gè)導(dǎo)軌是由絕緣材料制成并處于B=1.0T垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．今有一質(zhì)量m=1.0kg的金屬塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），帶q=2.0×10^-3C的負(fù)電，以v₀=8m/s的速度沖上小車(chē)，當(dāng)將要過(guò)D點(diǎn)時(shí)，對(duì)水平導(dǎo)軌的壓力為9.81N（g取9.8m/s²）
（1）求m從A到D過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能損失多少？
（2）若m通過(guò)D點(diǎn)立即撤去磁場(chǎng)，這以后小車(chē)能獲得的最大速度是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出物體在D點(diǎn)的速度，從而根據(jù)水平方向上M和m組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒求出M的速度，結(jié)合能量守恒定律求出系統(tǒng)損失的機(jī)械能．
（2）當(dāng)m返回到D點(diǎn)時(shí)，小車(chē)的速度最大，根據(jù)水平方向上動(dòng)量守恒、能量守恒求出小車(chē)的最大速度．

解答：解：（1）m將要過(guò)D點(diǎn)時(shí)，受重力、支持力和洛倫茲力作用，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得，
N=mg+qvB
解得v=

N-mg

qB

=

9.81-9.8

2×10-3×1

m/s=5m/s．
根據(jù)水平方向上系統(tǒng)動(dòng)量守恒有：
mv₀=mv+Mv′
解得v′=

mv0-mv

M

=

1×(8-5)

3

m/s=1m/s
根據(jù)能量守恒定律得，系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E=

1

2

mv02-

1

2

mv2-

1

2

Mv′2=

1

2

×1×64-

1

2

×1×25-

1

2

×3×1J=18J．
（2）當(dāng)m返回到D點(diǎn)時(shí)，小車(chē)的速度最大，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，Mv′+mv=mv₁+Mv₂
根據(jù)能量守恒定律有：

1

2

Mv′2+

1

2

mv2=

1

2

mv12+

1

2

Mv22
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=3m/s，v₁=-1m/s．
答：（1）m從A到D過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能損失為18J．
（2）小車(chē)能獲得的最大速度是3m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是系統(tǒng)動(dòng)量守恒和能量守恒的類(lèi)型，尋找解題規(guī)律是關(guān)鍵．容易出錯(cuò)的地方，是不認(rèn)真分析滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程，認(rèn)為滑塊剛到達(dá)D時(shí)車(chē)的速度就最大．