Question

如圖所示，光滑的長平行金屬導(dǎo)軌寬度d=50cm，導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角θ=37°，導(dǎo)軌上端電阻R=0.8Ω，其他電阻不計(jì)，導(dǎo)軌放在垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T．金屬棒ab從上端由靜止開始下滑，金屬棒ab的質(zhì)量m=0.1kg．（sin37°=0.6，g=10m/s²）求：
（1）求導(dǎo)體棒下滑的最大速度；
（2）求當(dāng)速度達(dá)到5m/s時(shí)導(dǎo)體棒的加速度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢大小與安培力大小表達(dá)式，結(jié)合閉合電路歐姆定律與受力平衡方程，即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解．

解答：解：（1）設(shè)導(dǎo)體棒的速度為v，那么據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，
感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=Bdv           
由歐姆定律有：I=

E

R

導(dǎo)體所受的安培力為：F=BId
即為：F=

B2d2v

R

當(dāng)導(dǎo)體棒的速度最大為v_m時(shí)，有：mgsinθ=F_m
即：mgsinθ=

B2d2vm

R

，
解得：v_m=

mgRsinθ

B2d2

=

0.1×10×0.8×sin37°

0．42×0．52

m/s=12m/s．      
（2）當(dāng)速度v=5m/s時(shí)，據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ-

B2d2v

R

=ma  
得：a=gsin37°-

B2d2v

mR

=10×sin37°-

0．42×0．52×5

0.1×0.8

m/s2=3.5m/s²．． 
答：（1）則導(dǎo)體棒下滑的最大速度12m/s；
（2）則當(dāng)速度達(dá)到5m/s時(shí)導(dǎo)體棒的加速度3.5m/s²．

點(diǎn)評(píng)：考查受力分析的方法，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，理解牛頓第二定律的運(yùn)用．注意速度最大時(shí)，加速度為零，處于平衡狀態(tài)．