Question

高臺滑雪以其驚險刺激而聞名，運動員在空中的飛躍姿勢具有很強的觀賞性．某滑雪軌道的完整結構可以簡化成如圖所示的示意圖．其中AB段是助滑雪道，傾角
α=30°，BC段是水平起跳臺，CD段是著陸雪道，AB段與BC段圓滑相連，DE段是一小段圓弧（其長度可忽略），在D、E兩點分別與CD、EF相切，EF是減速雪道，傾角θ=37°．軌道各部分與滑雪板間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.25，圖中軌道最高點A處的起滑臺距起跳臺BC的豎直高度h=10m．A點與C點的水平距離L₁=20m，C點與D點的距離為32.625m．運動員連同滑雪板的質量m=60kg，滑雪運動員從A點由靜止開始起滑，通過起跳臺從C點水平飛出，在落到著陸雪道上時，運動員靠改變姿勢進行緩沖使自己只保留沿著陸雪道的分速度而不彈起．除緩沖外運動員均可視為質點，設運動員在全過程中不使用雪杖助滑，忽略空氣阻力的影響，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）運動員在C點水平飛出時速度的大��；
（2）運動員在著陸雪道CD上的著陸位置與C點的距離；
（3）運動員滑過D點時的速度大��；
（4）從運動員到達E點起，經3.0s正好通過減速雪道上的G點，求EG之間的距離．

Answer 1

分析：（1）滑雪運動員從C水平飛出到落到著陸雪道過程中作平拋運動，抓住豎直位移和水平位移的關系求出平拋運動的時間，從而求出水平距離，得出著陸位置與C點的距離．
（2）運動員靠改變姿勢進行緩沖使自己只保留沿著陸雪道的分速度而不彈起，根據(jù)平行四邊形定則求出運動員在CD上沿軌道方向上的速度，通過牛頓第二定律求出物體的加速度，結合速度位移公式求出運動員滑過D點時的速度大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出物體上滑和下滑的加速度，結合運動學公式，抓住位移求出EG的距離．

解答：解：（1）滑雪運動員從A到C的過程中，由動能定理得：mgh-μmgL1=

1

2

m

v

2 C

     …①
解得：v_C=10m/s               
（2）滑雪運動員從C水平飛出到落到著陸雪道過程中作平拋運動，
x=v_Ct      …②
y=

1

2

gt2    …③
tanθ=

y

x

    …④
著陸位置與C點的距離s=

x

cosθ

   …⑤
解②～⑤得：s=18.75m； t=1.5s               
著陸位置到D點的距離s′=13.875m．
（3）滑雪運動員在著陸雪道上做勻加速直線運動，
初速度為：v₀=v_Ccosθ+gtsinθ…⑥
由牛頓第二定律可得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁…⑦
運動到D點的速度為：

v

2 D

=

v

2 C

+2a1s′…⑧
解⑥～⑧得：v_D=20m/s                                   
（4）滑雪運動員在減速雪道上做勻減速直線運動，
加速度為：-mgsinθ-μmgcosθ=ma₂…⑨
減速到速度為0時，經過的時間為：t1=

0-vD

a2

…⑩
通過的位移為：s1=

vD

2

t1
解 ⑨～⑩得：s₁=25m
  t₁=2.5s＜3.0s                 
滑雪運動員在減速雪道上又向下做勻加速直線運動，
加速度為：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
時間為：t₂=0.5s
通過的位移為：s2=

1

2

a1

t

2 2

解  得：s₂=0.5m                                     
EG之間的距離為：s_EG=s₁-s₂=24.5m
答：（1）運動員在C點水平飛出時速度的大小為10m/s；
（2）運動員在著陸雪道CD上的著陸位置與C點的距離為13.875m；
（3）運動員滑過D點時的速度大小20m/s；
（4）EG之間的距離為24.5m．

點評：本題考查了平拋運動、牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．