Question

(22分）下圖中電源電動(dòng)勢E = 30V,內(nèi)阻r=l,滑動(dòng)變阻器R₁的可調(diào)范圍為0〜55,電阻R2= 4,兩平行金屬板水平放置，豎直間距d=0.1m,中間分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁ = O.4T.現(xiàn)閉合電鍵S,板間電場可視為勾強(qiáng)電場，一粒子發(fā)射器可將速率不同的帶正電的粒子沿兩板間中線水平射入兩板間,發(fā)射粒子的比荷為=10⁴C/kg,不計(jì)粒子的重力。在平行金屬板的右邊有一等邊三角形框架，邊長a= 1.0m,框架AC邊與電容器兩板間中線垂直，框架內(nèi)部有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.1T,邊AC中央有一小孔O,正好處在兩板的中線上，小孔O僅容速度沿OB方向的粒子進(jìn)入框架內(nèi)，設(shè)帶電粒子從小孔O進(jìn)入框架后與框架發(fā)生碰撞無機(jī)械能損失和電量損失。

(1) 通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，金屬板兩端的電壓變化范圍是多大？

(2) 若粒子從小孔進(jìn)入后,第一次碰撞發(fā)生在OA段上，則粒子速度大小的范圍是多少？

(3)若帶電粒子進(jìn)入框架后，經(jīng)過若干次與擋板垂直碰撞，運(yùn)動(dòng)一周后，從小孔O垂直AC邊射出，所用的最長時(shí)間是多少？（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解：（1）調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，電路中的電流

                              （1分）

      R₂兩端的電壓為：     （1分）

所以，當(dāng)R₁=55時(shí)，最小，

當(dāng)R₁=0時(shí)，最大，

      所以：                        （2分）

    （2） 在兩平行金屬板之間，電壓為，對于能沿OB方向射出的的粒子必有：

                                            

            所以                                 

     所以可以進(jìn)入三角形框架內(nèi)部的粒子速度大小范圍    （2分）

 進(jìn)入框架的粒子最小速度為50m/s

要使它第一次碰撞發(fā)生在OA段，速度最大值時(shí)，圓弧與AB段相切，

設(shè)軌道半徑為R,則由幾何知識得：

    （2分）

                          

          

                                                                       （2分）                                                                                                         

                                                                                                                                                                                                         所以速度的范圍為：                 （1分）

（3）要使粒子進(jìn)入框架后，經(jīng)過若干次與擋板垂直碰撞，運(yùn)動(dòng)一周后，從小孔O垂直AB邊射出，則粒子必分別以三角形框架的端點(diǎn)A、B、C為圓心。    （1分）

所以有幾何知識得

                               （1分）

                                    （2分）

                  所以

                   即：

                                （2分）

                  所以，n=4時(shí)，滿足條件的v最小，

                  所以，  (2n+1)R =                         （1分）

           如圖，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為  ，  （2分）

而           

所以           （2分）