Question

如圖，水平傳送帶正以v=2m/s的速度運(yùn)行，兩端的距離為l=10m．把一質(zhì)量為m=1kg的物體輕輕放到傳送帶上，物體在傳送帶的帶動(dòng)下向右運(yùn)動(dòng)．若物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，則把這個(gè)物體從傳送帶左端傳送到右端的過(guò)程中，摩擦力對(duì)其做了多少功？物體從左端運(yùn)動(dòng)到右端所需時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：物體輕輕放在傳送帶上受到滑動(dòng)摩擦力而做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，由速度公式求出物體的速度增大到與傳送帶相等所用時(shí)間，并求出此過(guò)程的位移，判斷速度相等后物體的運(yùn)動(dòng)情況，若物體繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由位移公式求解時(shí)間，即可求得總時(shí)間．
摩擦力對(duì)物體做的功等于摩擦力大小乘以物體相對(duì)地面的位移．

解答：解：物體放到傳送帶上時(shí)，相對(duì)傳送帶向左滑行，受到向右的滑動(dòng)磨擦力，因而向右做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度增加到傳送帶運(yùn)動(dòng)的速度v=2m/s時(shí)，物體與傳送帶間就不再有相對(duì)滑動(dòng)，也就不再有摩擦力了，物體從此做勻速運(yùn)動(dòng)一直到右端．
物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力如圖示：
則：物體所受摩擦力大小為：
f=μF_N=μmg=1N；                 
物體在皮帶上滑行時(shí)加速度的大小為
a=

f

m

=

1

1

m/s²=1m/s²                
加速到v=2m/s過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的位移為
s=

v2

2a

=

22

2×1

m=2m；                 
摩擦力做的功為
W=fs=1×2J=2J；                     
物體從左端運(yùn)動(dòng)到右端共經(jīng)歷時(shí)間
t=

v

a

+

1-s

v

=(

2

1

+

10-2

2

)s=6s；            
答：把這個(gè)物體從傳送帶左端傳送到右端的過(guò)程中，摩擦力對(duì)其做了2J的功，物體從左端運(yùn)動(dòng)到右端所需時(shí)間為6s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道物體在傳送帶上先向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到速度達(dá)到傳送帶的速度，又一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)．