Question

一衛(wèi)星繞某行星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星表面的重力加速度為g_行，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比 

M

m

=81，行星的半徑R_行與衛(wèi)星的半徑R_衛(wèi)之比

R行

R衛(wèi)

=3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R_行之比

r

R行

=60．設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g_衛(wèi)，則在衛(wèi)星表面有：
G

Mm

r2

=mg衛(wèi)
…
經(jīng)過計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的三千六百分之一．上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果．

Answer 1

所得的結(jié)果是錯(cuò)誤的．
①式中的g_衛(wèi)并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度．
正確解法是
在衛(wèi)星表面：

Gm

R 2衛(wèi)

=g_衛(wèi)                                                ①
在行星表面：

GM

R 2行

=g_行                                                ②
由①②得：
 

g衛(wèi)

g行

=(

R行

R衛(wèi)

)2

m

M

∴g_衛(wèi)=0.16g_行
答：上述結(jié)果是錯(cuò)誤的，星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的0.16倍．