Question

（18分）如圖所示，平面直角坐標系中，在第二象限內有豎直放置的兩平行金屬板，其中右板開有小孔；在第一象限內存在內、外半徑分別為、R的半圓形區(qū)域，其圓心與小孔的連線與x軸平行，該區(qū)域內有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里：在區(qū)域內有電場強度為E的勻強電場，方向與x軸負方向的夾角為60°。一個質量為m，帶電量為－q的粒子（不計重力），從左金屬板由靜止開始經過加速后，進入第一象限的勻強磁場。求

（1）若兩金屬板間的電壓為U，粒子離開金屬板進入磁場時的速度是多少：
（2）若粒子在磁場中運動時，剛好不能進入的中心區(qū)域，此情形下粒子在磁場中運動的速度大小。
（3）在（2）情形下，粒子運動到的區(qū)域，它第一次在勻強電場中運動的時間。

Answer 1

（1） （2）  （3）

解析試題分析：
（1）粒子離開金屬板進入磁場時的速度,由動能定理：
（2分）
得（1分）

（2）粒子在磁場中運動，剛好不能進入的中心區(qū)域，既軌跡和磁場內圓相切，設粒子速度為，做圓周運動半徑為r，由幾何關系:
（1分）
  （1分）
解得（2分）
（2分）
粒子在磁場運動：
（2分）
解得（1分）
（3）粒子進入的區(qū)域，沿電場線方向做減速運動，速度減少到零時間為t，則
（2分）
（2分）
得（1分）
粒子第一次在勻強電場中的運動時間（1分）
考點：考查了帶電粒子在電場、磁場中的運動規(guī)律以及用數學解決物理問題的能力。