Question

未來(lái)人類(lèi)要通過(guò)可控?zé)岷朔磻?yīng)取得能源，要持續(xù)發(fā)生熱核反應(yīng)，必須把溫度高達(dá)幾百萬(wàn)攝氏度以上的核材料約束在一定的空間內(nèi)，約束的辦法有多種，其中技術(shù)上相對(duì)較成熟的是用磁場(chǎng)約束核材料，稱(chēng)為“托卡馬克”裝置.如圖8-3-21所示為這種裝置的簡(jiǎn)化模型：垂直紙面的有環(huán)形邊界面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（b區(qū)域）圍著磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的圓形a區(qū)域，a區(qū)域內(nèi)的離子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，離子的速度只要不超過(guò)某值，就不能穿過(guò)環(huán)形磁場(chǎng)的外邊界而逃逸，從而被約束.設(shè)環(huán)形磁場(chǎng)的內(nèi)半徑R₁=0.50 m，外半徑R₁=1.0 m，若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0 T，被約束的離子比荷=4×10⁷ C/kg.

圖8-3-21

（1）完成核反應(yīng)方程：+→+________________.

（2）若a區(qū)域中沿半徑OM方向射入磁場(chǎng)的離子不能穿越磁場(chǎng)，粒子的速度不能超過(guò)多大？

（3）若要使從a區(qū)域沿任何方向射入磁場(chǎng)的速率為2×10⁷ m/s的離子都不能越出磁場(chǎng)的外邊界，則b區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′至少要有多大？

Answer 1

思路點(diǎn)撥：由質(zhì)量和電荷守恒完成核反應(yīng)方程.由題意可知該裝置是使帶電粒子只在內(nèi)部做圓周運(yùn)動(dòng)，不能離開(kāi)磁場(chǎng)，則由帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和幾何關(guān)系知：若a區(qū)域中沿半徑OM方向射入磁場(chǎng)的離子不能穿越磁場(chǎng)，則由速度方向和半徑方向垂直的幾何關(guān)系可確定其半徑.現(xiàn)由半徑公式求出速度;若要使從a區(qū)域沿任何方向射入磁場(chǎng)的速率為2×10⁷ m/s的離子都不能越出磁場(chǎng)的外邊界，則判斷半徑最大的情況，由臨界條件當(dāng)速度沿與內(nèi)邊界圓相切的方向射入磁場(chǎng)且軌道與磁場(chǎng)外圓相切時(shí)確定其半徑，再由半徑公式求出磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小.

解析：（1）

（2）速度越大軌跡圓半徑越大，要使沿OM方向運(yùn)動(dòng)的離子不能穿越磁場(chǎng)，則其在環(huán)形磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡圓中最大者與磁場(chǎng)外邊界圓相切（本段文字也可用圖形表達(dá)）.

設(shè)軌跡圓的半徑為r₁,則r₁²+R₁²=(R₂-r₁)²，

代入數(shù)據(jù)解得r₁=0.375 m

設(shè)沿該圓運(yùn)動(dòng)的離子速度為v₁,v₁=

代入數(shù)據(jù)得，v₁=1.5×10⁷ m/s.

（3）設(shè)離子以v₂的速度沿與內(nèi)邊界圓相切的方向射入磁場(chǎng)且軌道與磁場(chǎng)外圓相切時(shí)，則以該速度沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)區(qū)的離子都不能穿出磁場(chǎng)邊界（也可用圖形表達(dá)）.

設(shè)軌跡圓的半徑為r₂,則r₂==0.25 m

設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′,由B′=代入數(shù)據(jù)得B=2.0 T.

答案：（1）  （2）1.5×10⁷ m/s  （3）2.0 T