Question

A．如圖甲所示，質(zhì)量為m的不帶電絕緣小物塊B靜止在b點(diǎn)，絕緣水平軌道abc與絕緣光滑圓弧軌道cd平滑連接，d為cd軌道的最高點(diǎn)．質(zhì)量為m、電量為+q的小物塊A以初速度自a點(diǎn)開始水平向右運(yùn)動，到達(dá)b點(diǎn)與小物塊B發(fā)生正碰，碰撞后A、B粘合在一起不再分離．與此同時，在分界面bb'與分界面cc'之間的空間內(nèi)附加一水平向左的電場，設(shè)小物塊AB進(jìn)入電場時為t=0時刻，電場隨時間變化的圖象如圖乙所示，已知場強(qiáng)，，a、b兩點(diǎn)距離為l，電場的寬度為 ，d點(diǎn)高度為l，小物塊A、B與水平軌道的動摩擦因數(shù)μ=0.5，其余摩擦不計(jì)，小物塊A、B均視為質(zhì)點(diǎn)．重力加速度用g表示．求：
（1）小物塊A到達(dá)b點(diǎn)即將與小物塊B碰撞前的速度v_A大�。�
（2）自小物塊A從a點(diǎn)開始運(yùn)動到小物塊A、B第一次離開電場，試討論在這個過程中摩擦力對小物塊A、B做的總功W_f與L的關(guān)系
（3）判斷小物塊AB能否上滑到cd軌道的d點(diǎn)．

B．如圖丙所示，a、b兩滑塊原來緊靠在一起，靜止在水平面上的A點(diǎn)，滑塊a、b的質(zhì)量分別為m、2m，物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，B點(diǎn)為圓軌道的最低點(diǎn)，A、B之間的距離為5R．現(xiàn)在a、b在某種內(nèi)力的作用下突然分開，a以的速度由A點(diǎn)開始向B點(diǎn)滑行，并滑上光滑的半徑為R的 圓弧BC，在C點(diǎn)正上方有一離C點(diǎn)高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方．若滑塊滑過C點(diǎn)后從P孔上升又恰能從Q孔落下，求
（1）分開后b球獲得的速度v_b
（2）滑塊a在B點(diǎn)時對軌道的壓力；
（3）滑塊上升至P點(diǎn)時的速度v_P
（4）平臺轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】分析：解A的難點(diǎn)是假設(shè)兩滑塊碰后在電場中速度減為零時求出發(fā)生的位移S及時間t，再將在電場中運(yùn)動總時間與2做比較，從而做出討論．B的難點(diǎn)在于滑塊滑過C點(diǎn)后從P孔上升又恰能從Q孔落下Q轉(zhuǎn)過的角度滿足θ=π，π+2π=3π，π+4π=5π…，即可寫出θ=（2n+1）π表達(dá)式，然后θ=ωt求解．
解答：解：A、（1）小物塊A從a點(diǎn)滑到b點(diǎn)，動能定理  
得     
即小物塊A到達(dá)b點(diǎn)即將與小物塊B碰撞前的速度v_A大小為 
（2）A、B碰撞，設(shè)碰后速度為v，動量守恒定律mv_A=2mv  
得：
AB一起在電場減速運(yùn)動，設(shè)速度為0時，位移為S，動能定理   
將代入得：  
對向右減速過程有 qE+μ.2mg=2ma₁   得：
減速為0所用時間為：
對向左加速過程有  qE-μ.2mg=2ma₂    得：    
由  可得到達(dá)左邊界bb'的時間：
所以在電場中最長運(yùn)動時間：    因t_m＜2T，即小物塊AB在bb'與cc'之間運(yùn)動時，一直受到電場力作用．
討論如下：
 ①當(dāng) 時，L≤s，AB可以穿過電場右邊界cc'，
 ②當(dāng) 時，L＞s，AB在電場先向右做減速運(yùn)動，速度減為0，由于qE=2mg＞f=mg，即AB最后向左加速，從左邊界bb'離開電場．則
即當(dāng) 時
當(dāng) 時=-
（3）①當(dāng)，AB穿越電場的右邊界cc'，設(shè)到達(dá)c的動能為E_Kc
由動能定理：
得：
即：
由于  E_kc＜2mgl，不能到達(dá)d點(diǎn)．  
②當(dāng) 時，AB從左邊界bb'離開電場，不能到達(dá)d點(diǎn)．
即
B．解：
（1）a、b分開的過程，選向右方向?yàn)檎�方向，由動量守恒得mv_a-2mv_b=0
解之得：
（2）設(shè)滑塊至B點(diǎn)時速度為v_B，對滑塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)應(yīng)用動能定理有：
對滑塊在B點(diǎn)，由牛頓第二定律有：
解得：F_N=9mg
由牛頓第三定律可知，滑塊在B點(diǎn)時對軌道的壓力大小   方向豎直向下．
（3）滑塊從B點(diǎn)開始運(yùn)動后機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊到達(dá)P處時速度為v_P，則： 
解得：
（4）滑塊穿過P孔后再回到平臺的時間：t==4      
要想實(shí)現(xiàn)題述過程，需滿足：ωt=（2n+1）π 
解得：
點(diǎn)評：求解物理題的關(guān)鍵還是物理過程的分析，根據(jù)不同的物理過程建立物理模型列式求解．