Question

如圖所示，水平面H點的右側(cè)光滑，左側(cè)粗糙．H點到右側(cè)豎直墻壁的距離為L，一系統(tǒng)由A、B兩部分和一短而硬（即勁度系數(shù)很大）的輕質(zhì)彈簧構(gòu)成．A的質(zhì)量為m₁，B的質(zhì)量為m₂，彈簧夾在A與B之間，與二者接觸而不固連．讓A、B壓緊彈簧，并將它們鎖定，此時彈簧的彈性勢能為E． 通過遙控解除鎖定時，彈簧可瞬時恢復(fù)原長． 該系統(tǒng)在H點從靜止開始在水平恒力F作用下開始向右運動，當運動到離墻時撤去恒力F，撞擊墻壁后以原速率反彈，反彈后當系統(tǒng)運動到H點前解除鎖定．求
（1）解除鎖定前瞬間，A、B的速度多少？
（2）解除鎖定后瞬間，A、B的速度分別為多少？
（3）解除鎖定后F、L、E、m₁、m₂滿足什么條件A在水平面上運動的最遠，A運動的最遠距H點多遠？（A與粗糙水平面間的摩擦因數(shù)為μ）

Answer 1

【答案】分析：（1）對系統(tǒng)運用動能定理求出解除鎖定前瞬間，A、B的速度．
（2）解除鎖定后，系統(tǒng)動量守恒，能量守恒，根據(jù)動量守恒定律、能量守恒定律求出A、B的速度．
（3）解除鎖定過程中，當A獲得最大能量，即全部的機械能全部轉(zhuǎn)化給A時，A在水平面上運動的最遠．這時B物體動能應(yīng)為零，根據(jù)v₂=0，求出F、L、E、m₁、m₂滿足的條件．根據(jù)速度位移公式，結(jié)合牛頓第二定律求出最大距離．
解答：解：（1）、由于撞擊墻壁后以原速率反彈，所以解除鎖定前瞬間A．B的速度大小相等且等于撤去恒力F時的速度大小，根據(jù)動能定理有：，
∴
（2）設(shè)解除鎖定后，A、B速度分別為v₁、v₂．
由于彈開瞬時系統(tǒng)動量守恒：（m₁+m₂）?v=m₁v₁+m₂v₂
由于解除鎖定過程中系統(tǒng)機械能守恒，則有：
由上面三式聯(lián)立解得：


由于v₁＞v，v₂＜v，所以應(yīng)該�。�


（3）解除鎖定過程中，當A獲得最大能量，即全部的機械能全部轉(zhuǎn)化給A時，A在水平面上運動的最遠．這時B物體動能應(yīng)為零，
即：
解得：
將上式代入v₁可得最大值：
所以A距H的最遠距離為：
答：（1）解除鎖定前瞬間，A、B的速度．
（2）解除鎖定后瞬間，A、B的速度分別為、．
（3）當，A距H的最遠距離為：．
點評：本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律以及動能定理，綜合性較強，對學(xué)生的能力要求較高，需加強這方面的訓(xùn)練．