Question

（2008?福州模擬）“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星在空中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化示意圖如圖所示．衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過(guò)發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，在停泊軌道經(jīng)過(guò)調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)人工作軌道．已知衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道的運(yùn)行半徑分別為r₁和r₂，地球半徑為R₁，月球半徑為R₂．地球表面重力加速度為g，月球表面重力加速度為

g

6

．則衛(wèi)星在停泊軌道上運(yùn)行的線速度為

R1

g r1

；在工作軌道上運(yùn)行的周期為

2π

R2

6r2 g

．

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力表示出線速度和周期．運(yùn)用黃金代換式GM=gR²可得最終結(jié)果．

解答：解：
衛(wèi)星停泊軌道是繞地球運(yùn)行，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：
G

Mm

r12

=m

v2

r1

解得：
v=

GM r1

由黃金代換GM=gR₁代入解得：
v=R1

g r1

衛(wèi)星在工作軌道是繞月球運(yùn)行，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：
G

M′m

R22

=mR2

4π2

T2

解得：
T=

4π2R23 GM′

在月球表面運(yùn)用黃金代換式GM′=

g

6

R2代入得：
T=

2π

R2

6r2 g

故答案為：R1

g r1

；

2π

R2

6r2 g

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力．注意不同的中心體對(duì)應(yīng)不同的質(zhì)量和半徑．