Question

如圖所示，ab、ef是平行地固定在水平絕緣桌面上的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為d。在導(dǎo)軌左端a、e上連著一個(gè)阻值為R的電阻，一質(zhì)量為3m、長(zhǎng)為d的金屬棒MN恰能置于導(dǎo)軌上并和導(dǎo)軌良好接觸。起初金屬棒靜止于圖示位置，整個(gè)裝置處于方向垂直桌面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電量為q的絕緣小球在桌面上從O點(diǎn)(O點(diǎn)為導(dǎo)軌上的一點(diǎn))以與ef成60⁰角射向ab，隨后小球直接垂直地打在金屬棒的中點(diǎn)上，并和棒粘合在一起向左運(yùn)動(dòng)，最后靜止(設(shè)小球與棒碰撞后所帶的電荷消失)，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì)。求：
(1)小球射入磁場(chǎng)時(shí)的初速度大小v₀；
(2)整個(gè)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量Q和通過(guò)電阻R的電阻q。

Answer 1

(1)小球入射磁場(chǎng)后將作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何知識(shí)：d/2=r+rsin（90⁰－60⁰）解得r＝d/3 ①…………（2分）小球在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)：qv₀B＝mv₀²/r ②…………（2分）由①、②得：v₀＝Bqd/3m ③…………（3分）(2)小球和金屬棒在碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀＝（m＋3m）v ④…………（2分）金屬棒切割磁感線的過(guò)程中,棒和小球的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能進(jìn)而轉(zhuǎn)化成焦耳熱: ⑤…………（2分）由③④⑤可得: ⑥…………（2分）棒和小球的速度從v變?yōu)?的過(guò)程中由動(dòng)量定理有: ⑦…………（2分）又 ⑧…………（2分）由③④⑦⑧可得△q=q/3…………（2分）