Question

在人民廣場(chǎng)游玩時(shí)，小剛將一個(gè)氫氣球用細(xì)繩系于一個(gè)小石塊上，并將小石塊放在地上．已知小石塊的質(zhì)量為m₁，氣球(含球內(nèi)氫氣)的質(zhì)量為m₂，氣球所受空氣的浮力恒為F，當(dāng)時(shí)有風(fēng)水平吹來(lái)，風(fēng)速為v，已知風(fēng)對(duì)氣球的作用力大小f＝ku(k為一已知常數(shù)，u為氣球相對(duì)空氣的速度大小)，方向沿風(fēng)速方向．開(kāi)始時(shí)，小石塊靜止不動(dòng)，如圖所示．

(1)若風(fēng)速v在逐漸增大，小剛擔(dān)心氣球會(huì)連同小石塊一起被吹離地面，請(qǐng)你判斷是否會(huì)出現(xiàn)這一情況，并說(shuō)明理由；

(2)若細(xì)繩突然斷開(kāi)，氣球飛上天空，問(wèn)氣球能達(dá)到的最大速度多大？設(shè)在氣球所經(jīng)過(guò)的空中的風(fēng)速保持v不變．

Answer 1

答案：
解析：

(1)對(duì)氣球和小石塊整體，設(shè)地面的支持力為FN，由平衡條件在豎直方向有 　　FN＝(m1＋m2)g－F　　(3分) 　　由于式中FN是與風(fēng)速v無(wú)關(guān)的恒力，故氣球連同小石塊一起不會(huì)被吹離地面　　(2分) 　　(2)將氣球的運(yùn)動(dòng)分解成水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到最大時(shí)，氣球在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，有vx＝v　　(2分) 　　氣球在豎直方向亦做勻速運(yùn)動(dòng)，有m2g＋kvy＝F　　(2分) 　　氣球的最大速度　　(2分) 　　聯(lián)立求得　　(3分)