Question

中央電視臺《今日說法》欄目在2006年3月1日左右報道了一起發(fā)生在湖南長沙某區(qū)湘府路上的離奇交通事故．家住公路拐彎處的張先生和李先生家在三個月內(nèi)連續(xù)遭遇了七次大卡車側(cè)翻在自家門口的危險場面，所幸沒有造成人員傷亡和財產(chǎn)損失，第八次則有輛大卡車直接沖撞進李先生家，造成三死一傷和房屋嚴(yán)重?fù)p毀的血腥慘案．經(jīng)公安部門和交通部門協(xié)力調(diào)查，畫出了現(xiàn)場示意圖（下圖1）和道路的設(shè)計圖（下圖2）．

a．依據(jù)圖1回答：汽車在拐彎時發(fā)生側(cè)翻，從物理學(xué)角度屬于

 

現(xiàn)象．
b．從圖2上發(fā)現(xiàn)公路在設(shè)計上犯了嚴(yán)重的科學(xué)性錯誤，試指出其錯誤．
c．為了防止類似事故再次發(fā)生，交通部門決定將該公路段拐彎處進行整改并向全社會征集整改方案，依據(jù)所學(xué)知識，你能否提出建設(shè)性的建議？
d．一般情況下，路面寬d遠大于高程差h，θ就很小，此時，tanθ≈θ，而且認(rèn)為摩擦力沿水平方向指向圓心O，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，滑動摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)有一輛汽車（可以視為質(zhì)點）沿中線行駛，并保持速度大小不變，為了安全通過該路段，駕車速度不能超過多大？（結(jié)果用彎道半徑R、動摩因數(shù)μ，路面傾角θ以及當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g表示）．

Answer 1

分析：a．汽車拐彎時發(fā)生側(cè)翻是由于車速較快，提供的力不夠做圓周運動所需的向心力，發(fā)生離心運動．
b．c．若是內(nèi)高外低，支持力和重力的合力向外，最終的合力不夠提供向心力．
d．汽車受重力、支持力、向內(nèi)側(cè)的摩擦力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答：解：（a）汽車拐彎時發(fā)生側(cè)翻是由于車速較快，提供的力不夠做圓周運動所需的向心力，發(fā)生離心運動；
（b）錯誤在于彎道的設(shè)計內(nèi)高外低，難以提供汽車拐彎時所需的向心力，汽車外甩側(cè)翻；
（c）建議：將彎道內(nèi)高外低整改外高內(nèi)低如題目右圖所示．
（d）如上右圖所示汽車以最大速度拐彎時，所需要的向心力由重力G、支持力N和最大靜摩檫力f的合力產(chǎn)生，即f+F=m

v2

R

∴μmg+mgtanθ=m

v2

R

 
tanθ≈θ
∴v=

gR(μ+θ)

當(dāng)θ=0時，路面整改成水平．
故答案為：a．離心；
b．錯誤在于彎道的設(shè)計內(nèi)高外低，難以提供汽車拐彎時所需的向心力，汽車外甩側(cè)翻；
c．建議：將彎道內(nèi)高外低整改成水平或外高內(nèi)低；
d．為了安全通過該路段，駕車速度不能超過

gR(μ+θ)

．

點評：本題關(guān)鍵明確汽車的運動學(xué)規(guī)律和動力學(xué)原理，根據(jù)牛頓第二定律列式求解最大速度．