Question

【題目】如圖所示，在足夠大的絕緣光滑水平桌面上建立平面直角坐標(biāo)系，XOY坐標(biāo)系內(nèi)有垂直于桌面向下的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一、四象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，二、三象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B�，F(xiàn)有a、b兩個(gè)完全相同的金屬小球，可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為m，電量分別為+6q、-2q，分別從x軸上兩點(diǎn)先后以垂直于x軸的水平速度射入第三和第四象限，其中b球入射速度為2v，a球第一次到達(dá)y軸時(shí)速度方向與y軸正向成60°角且恰好與第一次到達(dá)y軸的b球發(fā)生正碰，碰撞點(diǎn)記為H，碰后兩球粘在一起繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，忽略兩個(gè)小球之間的庫(kù)侖力。求：

（1）a球第一次到達(dá)y軸所用時(shí)間；

（2）a球射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；

（3）a、b球碰后第五次通過y軸所用時(shí)間及此時(shí)距碰撞點(diǎn)H的距離。

Answer 1

【答案】(1)(2)3v(3)；H點(diǎn)下方處

【解析】

(1)經(jīng)分析可知a球第一次到達(dá)Y軸時(shí)。速度偏轉(zhuǎn)角為120°，即軌跡圓圓心角為120°，所用時(shí)間：

可得

④

可得

由①～⑤，可得

(2)經(jīng)分析可知：a、b兩球在H點(diǎn)相碰之前，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓半徑

可得

(3)a、b兩球在H點(diǎn)相碰前后，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律

m3v-m2v=2mv共

解得

方向與Y軸正方向成60°角（即碰撞前瞬間a球的速度方向）

碰撞后，兩個(gè)小球粘在一起，所帶電量變?yōu)?/span>+4q

在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)半徑為

；

周期為

在第三象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑為

周期為

由幾何關(guān)系可知：

兩球碰撞后，第五次次經(jīng)過Y軸所用的時(shí)間

此時(shí)，兩球在H點(diǎn)下方，距離為