Question

2008年9月我國(guó)成功發(fā)射“神舟七號(hào)”載人航天飛船．如圖為“神舟七號(hào)”繞地球飛行時(shí)的電視直播畫(huà)面，圖中數(shù)據(jù)顯示，飛船距地面的高度約為地球半徑的

1

20

．已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g，大西洋星距地面的高度約為地球半徑的6倍．設(shè)飛船、大西洋星繞地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．試求：
（1）“神舟七號(hào)”飛船在軌運(yùn)行的線速度為多少？
（2）大西洋星在軌運(yùn)行的角速度為多少？
（3）若假定“神舟七號(hào)”飛船和大西洋星的周期分別為T(mén)₁和T₂，某時(shí)刻大西洋星、“神舟七號(hào)”飛船正好相距最近，再經(jīng)過(guò)多少時(shí)間它們剛好又處于最近位置？（結(jié)果用T₁，T₂及相關(guān)常數(shù)表示）

Answer 1

分析：（1）由萬(wàn)有引力提供向心力可列出線速度表達(dá)式，再由黃金代換可得“神舟七號(hào)”飛船在軌運(yùn)行的線速度．
（2）對(duì)太平洋星由萬(wàn)有引力提供向心力可列出角速度表達(dá)式，再由黃金代換可得大西洋星在軌運(yùn)行的角速度．
（3）在相同時(shí)間內(nèi)，“神舟七號(hào)”飛船比大西洋星多運(yùn)動(dòng)一周，兩者再次同時(shí)回到原來(lái)相距最近的位置．

解答：解：
（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，對(duì)“神舟七號(hào)”飛船由萬(wàn)有引力提供向心力可得：
G

Mm

r2

=m

v2

r

，
其中：r=R+

R

20

．
又：GM=gR²，
解得：
v=

20gR 21

．
（2）對(duì)太平洋星由萬(wàn)有引力提供向心力可得：
G

Mm

r2

=mrω 2，
其中：r=7R，
又：GM=gR²，
解得：
ω=

1

7

g 7R

．
（3）因?yàn)椤吧裰燮咛?hào)”飛船比大西洋星運(yùn)動(dòng)的快，在相同時(shí)間內(nèi)，“神舟七號(hào)”飛船比大西洋星多運(yùn)動(dòng)一周，兩者再次同時(shí)回到原來(lái)相距最近的位置，由此可得：

t

T1

-

t

T2

=n（n=1、2、3…），
解得：
t=

nT1T2

T2-T1

（n=1、2、3…）．
答：（1）“神舟七號(hào)”飛船在軌運(yùn)行的線速度為v=

20gR 21

．
（2）大西洋星在軌運(yùn)行的角速度為ω=

1

7

g 7R

．
（3）若假定“神舟七號(hào)”飛船和大西洋星的周期分別為T(mén)₁和T₂，某時(shí)刻大西洋星、“神舟七號(hào)”飛船正好相距最近，再經(jīng)過(guò)t=

T1T2

T2-T1

（n=1、2、3…）時(shí)間它們剛好又處于最近位置．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是第三問(wèn)，要明確所謂再次相距最近，應(yīng)該是兩者由都回到原來(lái)的位置，這樣在相同時(shí)間內(nèi)，“神舟七號(hào)”飛船至少比大西洋星多運(yùn)動(dòng)一周（也可能是n周），兩者才能再次相距最近，注意表示的時(shí)候，要表達(dá)全面．