Question

（14分）如圖所示，相距為d的平行金屬板M、N間存在勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bo的勻強(qiáng)磁場；在xoy直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一象限有沿y軸負(fù)方向場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，第四象限有垂直坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電量為q的正離子（不計(jì)重力）以初速度Vo沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運(yùn)動(dòng)。從P點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入第一象限，經(jīng)過x軸上的A點(diǎn)射出電場，進(jìn)入磁場。已知離子過A點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸成45^o角。求：

（1）金屬板M、N間的電壓U；

（2）離子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度V的大小和由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所需時(shí)間t；

（3）離子第一次離開第四象限磁場區(qū)域的位置C（圖中未畫出）與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離OC。

 

Answer 1

【答案】

（1）�。�2）　�。�3）

【解析】

試題分析：離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示

（1）設(shè)平行金屬板M、N間勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為，則有： 

因離子所受重力不計(jì)，所以在平行金屬板間只受有電場力和洛倫茲力，又因離子沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則由平衡條件得：  

解得：金屬板M、N間的電壓 

（2）在第一象限的電場中離子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則由運(yùn)動(dòng)的合成與分解得：

故離子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度：

根據(jù)牛頓第二定律： 

設(shè)離子電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t ，出電場時(shí)在y方向上的速度為，則在y方向上根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 且

聯(lián)立以上各式解得，離子在電場E中運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所需時(shí)間：

（3）在磁場中離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則由牛頓第二定律有：

解得：

由幾何知識(shí)可得

在電場中，x方向上離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則

因此離子第一次離開第四象限磁場區(qū)域的位置C與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為：

考點(diǎn)：本題考查電場力與洛倫茲力平衡時(shí)的勻速直線運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)的半徑與速率關(guān)系、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、牛頓第二定律、向心力、左手定則等知識(shí)，意在考查考生處理類平拋運(yùn)動(dòng)及勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的能力．