Question

如圖所示，水平面O點(diǎn)的右側(cè)光滑，左側(cè)粗糙．O點(diǎn)到右側(cè)豎直墻壁的距離為L，一系統(tǒng)由可看作質(zhì)點(diǎn)的A、B兩木塊和一短而硬（即勁度系數(shù)很大）的輕質(zhì)彈簧構(gòu)成．A，B兩木塊的質(zhì)量均為m，彈簧夾在A與B之間，與二者接觸而不固連．讓A、B壓緊彈簧，并將它們鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢能為E該系統(tǒng)在O點(diǎn)從靜止開始在水平恒力F作用下幵始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到離墻S=L/4時(shí)撤去恒力F，撞擊墻壁后以原速率反彈，反彈后當(dāng)木塊A運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)前解除鎖定．通過遙控解除鎖定時(shí)，彈簧可瞬時(shí)恢復(fù)原長．求
（1）解除鎖定前瞬間，A，B的速度多少？
（2）解除鎖定后瞬間，A，B的速度分別為多少？
（3）解除鎖定后F、L、E、m、滿足什么條件時(shí)，B具有的動(dòng)能最小．在這種情況下A能運(yùn)動(dòng)到距O點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離為多少？（己知A與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u）

Answer 1

【答案】分析：（1）由于撞擊墻壁后以原速率反彈，則得解除鎖定前瞬間A、B的速度大小等于撤去恒力F時(shí)的速度大小，根據(jù)動(dòng)能定理求解．
（2）解除鎖定的過程，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，可由兩大守恒求出解除鎖定后瞬間A，B的速度．
（3）全部的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化給A，B具有的動(dòng)能最小，由（2）結(jié)果求出A的速度，再由動(dòng)能定理求解A能運(yùn)動(dòng)到距O點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離．
解答：解：（1）由于撞擊墻壁后以原速率反彈，所以解除鎖定前瞬間A、B的速度大小相等且等于撤去恒力F時(shí)的速度大小，根據(jù)動(dòng)能定理有：
   f=
解得：v=
（2）設(shè)解除鎖定后，A、B速度分別為v₁、v₂；（m₁=m₂=m）
由于彈開瞬時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：2mv=m₁v₁+m₂v₂
由于解除鎖定過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：
+E=+
由上面三式聯(lián)立解得：v₁=+，v₂=-，或v₁=-，v₂=+．
由于v₁＞v₂，所以應(yīng)該�。簐₁=+，v₂=-．
（3）若解除鎖定后B物體的最小動(dòng)能應(yīng)為零，即全部的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化給A，即：v₂=-=0，
解得：E=
將上式代入v₁可得最大值：v_1m=
根據(jù)動(dòng)能定理得：-μmgSm=0-
所以A距O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為：S_m=
答：
（1）解除鎖定前瞬間，A，B的速度是．
（2）解除鎖定后瞬間，A，B的速度分別為+和-．
（3）A能運(yùn)動(dòng)到距O點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離為．
點(diǎn)評(píng)：本題過程較多，但所蘊(yùn)含的物理規(guī)律并不太難，按程序法進(jìn)行分析，加以討論分析，可以正確解答．