Question

在真空中速度為v₀=6.4×10⁷m/s的電子束連續(xù)地射人兩平行極板之間．極板長L=8.0×10^-2m，間距d=5.0×10^-3m，兩極板不帶電時，電子束將沿兩極板之間的中線通過，在兩極板加一個50Hz的交變電壓U=U₀sinωt，如果所加電壓的最大值U₀超過某一值U_c時，將開始出現(xiàn)以下現(xiàn)象：電子束有時能通過兩極板，有時間斷不能通過．（電子的質(zhì)量為9.1×10^-31kg）
求：（1）U_c的大��；
（2）U₀為何值時才能使通過的時間t₁跟間斷的時間t₂之比為t₁：t₂=2：1．

Answer 1

分析：（1）電子飛出電場的時間t=

L

v0

=1.25×10^-9s，交變電壓的周期T=0.02s，t遠小于T，可近似認為一個電子在兩板間運動期間，電場來不及發(fā)生變化，因此就一個電子來說，它相當于穿過一個恒定的電場．建立了這樣的理想化模型：某個電子在勻強電場中做類平拋運動．當電子恰好從飛出電場時，偏轉(zhuǎn)距離等于

d

2

，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出U_c的大��；
（2）使電子通過的時間t₁跟間斷的時間t₂之比為t₁：t₂=2：1，對于按正弦規(guī)律變化的交變電壓可由數(shù)學知識結(jié)合畫圖得到，電壓大于U_C的時間為

1

6

周期才能滿足條件，由數(shù)學知識求出UU₀．

解答：解：（1）電子飛出電場的時間t=

L

v0

=1.25×10^-9s，交變電壓的周期T=

1

f

=0.02s，t遠小于T，電子相當于穿過一個恒定的電場，做類平拋運動．電子恰好不能通過電場時電壓為U_c，則
電子飛出電場的時間t=

L

v0

由

d

2

=

1

2

at2，a=.

eUc

md

聯(lián)立得，U_c=

m v 2 0 d2

eL2

代入解得，U_c=91V
（2）因為電子通過的時間t₁跟間斷的時間t₂之比為t₁：t₂=2：1，所以在半個周期內(nèi)，將有

1

3

的時間極板間電壓的瞬時值超過U_C=91V，而

2

3

的時間內(nèi)極板間電壓的瞬時值小于U_C=91V．根據(jù)正弦交流電的變化規(guī)律可知，應有：UU_C=U₀sin（

π

3

）  
代入解得：U₀=105V．
答：
（1）U_c的大小是91V；
（2）U₀為105V時才能使電子通過的時間t₁跟間斷的時間t₂之比為t₁：t₂=2：1．

點評：本題考查挖掘理想化條件構(gòu)建物理模型的能力．第（2）問還考查應用數(shù)學知識解決物理問題的能力．