Question

如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，僅在虛線MN下面的空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度隨高度變化的磁場(chǎng)（在同一水平線上各處磁感應(yīng)強(qiáng)度相同），磁場(chǎng)方向垂直紙面向里導(dǎo)軌上端跨接一定值電阻R，質(zhì)量為m的金屬棒兩端各套在導(dǎo)軌上并可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì)，將導(dǎo)軌從O處由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)后正好做勻減速運(yùn)動(dòng)，剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，到達(dá)P處時(shí)速度為

v

2

，O點(diǎn)和P點(diǎn)到MN的距離相等，求：
（1）求金屬棒在磁場(chǎng)中所受安培力F₁的大小；
（2）若已知磁場(chǎng)上邊緣（緊靠MN）的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，求P處磁感應(yīng)強(qiáng)度B_P；
（3）在金屬棒運(yùn)動(dòng)到P處的過程中，電阻上共產(chǎn)生多少熱量？

Answer 1

（1）從O→MN過程中棒做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：v²=2gh；
從MN→P的過程中，做勻減速運(yùn)動(dòng)，故F₁大小不變，
由牛頓第二定律，則有：F₁-mg=ma；
而由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，

v2

4

-v2=2ah；
綜合上三式，即可求得：F₁=mg+ma=

7

4

mg．
（2）由上可知，安培力的大小不變，由剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，到達(dá)P處時(shí)速度為

v

2

，
則有：F1=BPLIP=

B 2P L2v

2R

；
解得：BP=

2

B0
（3）棒從MN→P過程中，且O點(diǎn)和P點(diǎn)到MN的距離相等，
根據(jù)能量守恒定律，則有產(chǎn)生熱量：Q=mgh+

1

2

mv2-

1

2

m(

v

2

)2=

7

8

mv2
答：（1）金屬棒在磁場(chǎng)中所受安培力F₁的大小

7

4

mg；
（2）若已知磁場(chǎng)上邊緣（緊靠MN）的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，P處磁感應(yīng)強(qiáng)度

2

B₀；
（3）在金屬棒運(yùn)動(dòng)到P處的過程中，電阻上共產(chǎn)生

7

8

mv2熱量．