Question

如圖斜面ABC，AB段是光滑的，BC段是有粗糙的．某物體從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，當(dāng)滑至C點(diǎn)時(shí)恰好停止，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．BC段的長(zhǎng)度總大于AB段，但BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)越大時(shí)，BC段的長(zhǎng)度越接近AB段的長(zhǎng)度

B．BC段的長(zhǎng)度總大于AB段，但BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)越小時(shí)，BC段的長(zhǎng)度越接近AB段的長(zhǎng)度

C．在θ角小到一定值時(shí)，不論BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)大小，AB段的長(zhǎng)度都不可以大于BC段的長(zhǎng)度

D．θ=15°時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)膭?dòng)摩擦因數(shù)，可使得AB的長(zhǎng)度大于BC段的長(zhǎng)度

Answer 1

分析：設(shè)BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得到兩段位移與μ、v和θ關(guān)系式，再分析位移之間可能的關(guān)系．

解答：解：A、B、C，設(shè)BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體下滑的最大速度為v，BC段和AB段的長(zhǎng)度分別為l₁和l₂．
根據(jù)動(dòng)能定理得：
AB段：mgl₁sinθ=

1

2

mv²
BC段：mgl₂sinθ-μmgcosθl₂=0-

1

2

mv²
得到：l₁=

v2

2gsinθ

，l₂=

v2

2g(μcosθ-sinθ)

若l₁=l₂時(shí)，得到tanθ=

μ

2

，即AB段的長(zhǎng)度可以等于BC段的長(zhǎng)度；
若l₁＞l₂，解得μ＞2tanθ，即θ＜arctan0.5μ，AB段的長(zhǎng)度可以大于BC段的長(zhǎng)度；故ABC錯(cuò)誤．
D、θ=15°時(shí)，若l₁＞l₂，解得μ＞2tan15°，所以θ=15°時(shí)，μ＞2tan15°時(shí)，能使得AB的長(zhǎng)度大于BC段的長(zhǎng)度．故D正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用動(dòng)能定理研究?jī)啥挝灰脐P(guān)系，也可以通過(guò)作速度圖象，由“面積”等于位移、斜率等于加速度進(jìn)行分析．