Question

在圖甲中，直角坐標系Oxy的1、3象限內(nèi)有勻強磁場，第1象限內(nèi)的磁感應(yīng)強度大小為2B，第3象限內(nèi)的磁感應(yīng)強度大小為B，磁感應(yīng)強度的方向均垂直于紙面向里．現(xiàn)將半徑為l，圓心角為90°的扇形導(dǎo)線框OPQ在外力作用下以角速度ω繞O點在紙面內(nèi)沿逆時針勻速轉(zhuǎn)動，導(dǎo)線框回路電阻為R．

（1）在圖乙中畫出導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖象．（規(guī)定與圖甲中線框的位置相對應(yīng)的時刻t=0）
（2）求線框勻速轉(zhuǎn)動一周外力結(jié)線框所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)轉(zhuǎn)動切割磁感線感應(yīng)電動勢公式E=

1

2

Bl2ω求出每條半徑切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，分段由閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流，由楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，即可作圖．
（2）根據(jù)功能關(guān)系和焦耳定律求電熱，即可知道外力做功．

解答：解：（1）線框從圖甲位置開始（t=0）轉(zhuǎn)過90°的過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
E₁=

1

2

?2B?ω?l²=Bωl²；
由閉合電路歐姆定律得，回路電流為：I₁=

E1

R

=

Bl2ω

R

根據(jù)楞次定律判斷可知，線框中感應(yīng)電流方向沿逆時針．出第1象限的過程中，回路電流方向為順時針．
同理可求得線框進出第3象限的過程中，回路電流為：I₂=

Bl2ω

2R

，進入磁場時感應(yīng)電流為逆時針，出磁場時感應(yīng)電流方向沿順時針．則I-t圖象為：

（2）根據(jù)功能關(guān)系可知，線框轉(zhuǎn)一周，外力做功等于線框產(chǎn)生的電熱，即：W=Q                
根據(jù)焦耳定律得：Q=2（

I

2 1

R?

T

4

+

I

2 2

R?

T

4

）
又T=

2π

ω

                       
解得：Q=

5πωB2l4

4R

則有：W=

5πωB2l4

4R

．
答：（1）畫出導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖象如圖所示．
（2）線框勻速轉(zhuǎn)動一周外力結(jié)線框所做的功為

5πωB2l4

4R

．

點評：本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律E=BLv=

1

2

Bl2ω在轉(zhuǎn)動切割類型中的應(yīng)用，掌握楞次定律，會判斷感應(yīng)電流的方向．中等難度．