Question

【題目】示波器的示意圖如圖，金屬絲發(fā)射出來的電子（初速度為零，不計(jì)重力）被加速后從金屬板的小孔穿出，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．電子在穿出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后沿直線前進(jìn)，最后打在熒光屏上．設(shè)加速電壓U1=1640V，偏轉(zhuǎn)極板長(zhǎng)L=4cm，偏轉(zhuǎn)板間距d=1cm，當(dāng)電子加速后從兩偏轉(zhuǎn)板的中央沿板平行方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．

（1）偏轉(zhuǎn)電壓U2為多大時(shí)，電子束打在熒光屏上偏轉(zhuǎn)距離最大？
（2）如果偏轉(zhuǎn)板右端到熒光屏的距離S=20cm，則電子束最大偏轉(zhuǎn)距離為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)電子電量大小e，質(zhì)量為m，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)初速度v0，

根據(jù)動(dòng)能定理，有 eU1=

電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的飛行時(shí)間t1=

電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的加速度a= =

要使電子束打在熒光屏上偏轉(zhuǎn)距離最大，電子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后必須沿下板邊緣射出．

電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的側(cè)移距離為

則有： = at12

由①②③④得：偏轉(zhuǎn)電壓U2=

代入數(shù)據(jù)解得：U2=205V

答：偏轉(zhuǎn)電壓U2為205V時(shí)，電子束打在熒光屏上偏轉(zhuǎn)距離最大．

（2）解：設(shè)電子離開電場(chǎng)后側(cè)移距離為y1，則電子束打在熒光屏上最大偏轉(zhuǎn)距離

y= +y1

由于電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的側(cè)向速度vy=

電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后的側(cè)向位移y1=

得電子最大偏轉(zhuǎn)距離y= +

代入數(shù)據(jù)解得：y=0.055m

答：如果偏轉(zhuǎn)板右端到熒光屏的距離S=20cm，則電子束最大偏轉(zhuǎn)距離為0.055m．

【解析】進(jìn)過分析題意可知要使電子束打在熒光屏上偏轉(zhuǎn)距離最大，電子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后必須沿下板邊緣射出，可以先根據(jù)動(dòng)能定理求得電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的初速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求得偏轉(zhuǎn)電壓U2，電子束射出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可得打在熒光屏上的最大偏距。